Bài tập ứng dụng phương trình Bernoulli
|
Show
Đối với hầu hết các em học sinh thì bất đẳng thức bernoulli là một bất đẳng thức khá xa lạ. Mặc dù không được biết đến rộng rãi như một số bất đẳng thức khác như AM-GM, bunhiacopxki… Tuy nhiên, nó có ứng dụng không hề nhỏ trong các bài bất đẳng thức kinh điển bởi lẻ. Một số bài tập nếu mà không dùng nó thì sẽ rất khó có con đường khác. TẢI XUỐNG PDF ↓ Tóm tắt nội dung – giới thiệu tài liệuBất đẳng thức bernoulli là một trong những bất đẳng thức quen thuộc trong chương trình toán lớp 12. Nó thường được sử dụng dễ chứng minh nhiều bất đẳng thức khác. Vì vậy việc xây dựng và chứng minh bất đẳng thức này có ý nghĩa rất quan trọng. Bản thân bất đẳng thức này thường được chứng minh bằng cách sử dụng đạo hàm (hoặc có thể dùng phương pháp qui nạp) Công thức bất đẳng thức bernoulli\[{{\left( 1+h \right)}^{n}}\ge 1+nh\] với \[h\ge -1\] và \[n\] là số thực dương. Xem thêm: Bất đẳng thức cauchy schwarz Ứng dụng giải bài tậpNgoài những bài tập trong tài liệu, dưới đây là một số bài tập ứng dụng bất đẳng thức bernoulli vào để giải. Các bài tập khá hay khi sử dụng bất đẳng thức này. Bài tập được tuyển chọn từ các diễn đàn trên internet.  Vậy là chúng ta vừa tìm hiểu xong mốt số phương pháp về chứng minh bất đẳng thức bernoulli cũng như một số bài tập ứng dụng bất đẳng thức này. Đây là một bđt khá hay và lạ. Do đó, nếu tham gia vào thi học sinh giỏi thì đây là một công cụ vô cùng hữu ích. Chúc các em học tốt nhé. Xem thêm: Bất đẳng thức số phức
Do bận làm đồ án tốt nghiệp nên hiện tại mình chỉcó thể post mỗi tuần 1 bài. Dù sao thì blog trẻ nên vẫn cần độ thường xuyên.:D. Quay về chủ đề chính của bài viết hôm nay chính là “Phương trình Bernoulli”. Đang xem: Bài tập phương trình bernoulli trong thủy lực Với thủy tĩnh học – Định luật Acsimet và Định luậtPascal đóng vai trò nền tảng, còn với thủy động học – vai trò nền tảng xuyên suốtchính là phương trình Bernoulli. Phương trình Bernoulli được Daniel Bernoulli côngbố vào năm 1738 – khá là lâu rồi nhỉ các bạn. Phương trình Bernoulli thể hiện mốiquan hệ giữa áp suất P, vận tốc V và vị trí Z tại các mặt cắt bất kì của dòngchảy. Về mặt bản chất phương trình Bernoulli dựa trên định luật bảo toàn nănglượng dòng chảy.Phươngtrình Bernoulli cho chất lỏng lý tưởng Sử dụng ống Pito với phần đầu ống được thiết kế songsong và ngược với hướng dòng chảy. Khi đó với chất lỏng lý tưởng sẽ thu đượcchiều cao cột chất lỏng như nhau tại mọi mặt cắt so với mặt phẳng gốc. Như vậyđường thẳng tạo thành khi di chuyển ống Pito tại các mặt cắt bất kỳ thể hiện mứcnăng lượng toàn phần của dòng chảy. Trong phương trình trên thứ nguyên của H là mét:=m. Và H được gọi là chiều cao cột áp. Từ đó có thêm các tên gọi: Z – chiềucao cột áp hình học, P/ρg – chiều cao cột áp áp suất, V2/2g – chiềucao cột áp vận tốc. Xem thêm: Hướng Dẫn Cách Bắt Wifi Không Cần Mật Khẩu Cho Máy Tính Với Wi Phương trìnhBernoulli đối với chất lỏng lý tưởng có thể được phát biểu là: tổng chiều cao cộtáp hình học, áp suất, và vận tốc là một hằng số.(Trong bài tiếp theo mình sẽ viết về phương trình Bernoulli cho chất lỏng thực) Đăng ký nhận tin mớiBạn sẽ không bõ lỡ bất kỳ bài viết mới nào tại lingocard.vn.Com, chúng tôi sẽ gửi bạn email bản tin cập nhật hàng tuần may ghê,tình cờ tìm được blog hay thế này.:) e đọc sách tiếng Nga nên không hiểu được rõ bản chất,còn nhiều chỗ chưa rõ nên lúc làm thực hành khá là lơ tơ mơ :(. Admin có bài nào nói về mấy loại máy bơm,cấu tạo và nguyên lý làm việc không ạ? e đọc bài admind viết thấy rất dễ hiểu,ngắn gọn và súc tích.Nếu được admin gửi qua mail cho e với ạ lethuht92 Câu 5: Áp dụng phương trình Bernuli viết cho 2 mặt cắt ta xạc định được những vấn đề gì? Chiều cao hút của bơm không phụ thuộc vào yếu tố nào? Để tăng chiều cao hút của bơm ly tâm, ta phải làm gì?anh chị ad ơi trả lời giúp e câu này với, với lại pt bernuli thì có cả khí lý tưởng và khí thực..em phải làm theo cái nào ạ Bài 2: Một hệthống gồm 2 thùng nhưhình bên dưới. Thùng thứnhất chứa nước và một loại chất lỏng có tỉtrọng δ= 1,59 thùng thứhai chứa nước. Mực nước trong thùng thứnhất và thứhai ngang nhau. Nối giữa 2 thùng là một áp kếchứa thủy ngân (tỉtrọng thủy ngân 13,6). Áp suất dưcủa khí trong bình thứhai PB= 100 Kpa và áp suất dư đo được ởđáy bình thứnhất Po= 120 Kpa. Các chiều cao H1= 1,5 m và H2= 0,31 m a. Xác định áp suất khí PA trong bình thứnhất. b. Xác định chiều cao h của chất lỏng. Mình thấy áp kế gồm 2 phần: chiều cao cột nước và chiều cao không khí. Mình không hiểu là tại sao chiều cao cột nước = P/a.g Và Chiều cao không khí = v^2/2g.Mình là dân ko chuyên, đang tự nghiên cứu. Rất mong nhận được giải đáp của bạn.Gọi a là khối lượng riêng của chất lỏng. Xem thêm: Sách Giải Vở Bài Tập Toán Lớp 5 Tập 1 Trang 43, Mua 4 Quả Trứng Phải Trả 10 000 Đồng Xin cảm ơn admin rất nhiều!À, cho em hỏi với Admin có biết chỗ nào bán biến tần schneider giá rẻ không admin? – Đề nghị gõ tiếng Việt có dấu. – Không nói tục, chửi bậy. Không spam, quảng cáo.- Chỉ bàn luận tập trung vào vấn đề của bài viết.EmoticonEmoticon Đăng ký nhận tin Bạn sẽ không bõ lỡ bất kỳ bài viết mới nào tại Blog Thủy Lực, chúng tôi sẽ gửi bạn email bản tin cập nhật hàng tuần ► 2021(5) ► 2020(2) ► 2019(1) ► 2014(40) ▼ 2012(38) ▼ May(10) Like this blog? Keep us running by whitelisting this blog in your ad blocker. Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Phương trình
Hình 1: Ống Venturi.(1) Một số giả thiết
Mô tả ống Venturi Ống Venturi là được dùng để đo lưu lượng chất lỏng qua ống. Ống Venturi gồm có ba thành phần chính:
Hình 2: Cấu trúc ống Venturi. (2) Để xác định được lưu lượng khối chất lỏng, một áp kế được lắp vào ống Venturi sao cho một đầu được gắn vào đường ống tại vị trí thiết diện lớn 1-1 (phía trước của phần hội tụ) và đầu còn lại tại vị trí có thiết diện nhỏ nhất 2-2 (tại cổ ống). Bên trong ống nhỏ thường chứa chất lỏng, khác với chất lỏng chảy trong ống, có khối lượng riêng lớn chẳng hạn như thủy ngân (13 546 )(3). Nguyên nhân là do việc sử dụng chất lỏng có khối lượng riêng không đủ lớn như nước (1 000 ) yêu cầu lắp đặt áp kế đo độ chênh cột chất lỏng trong áp kế phải đủ cao điều đó khiến thiết bị đo trở nên cồng kềnh. Thí dụ nếu độ chênh áp suất giữa hai thiết diện 1-1 và 2-2 là 1 thì độ chênh cột nước trong áp kế là 10.33 trong khi nếu chất lỏng được sử dụng trong áp kế là thủy ngân thì độ chênh cột chất lỏng là 0.762 nhỏ hơn rất nhiều so với trường hợp sử dụng nước. (Lập luận ở phần trên chỉ mang tính lý thuyết phục vụ cho hình 2. Trên thực tế, người ta có những thiết bị đo áp suất nhỏ gọn hơn nhiều). Lưu lượng chất lỏng qua ống Giả sử có dòng chất lỏng chảy qua ống Venturi với vận tốc V1, V2 qua các thiết diện 1-1 và 2-2 với các diện tích lần lượt là A1 và A2. Để xác định được lưu lượng chất lỏng chảy trong ống, phương trình liên tục và phương trình Bernoulli được sử dụng. Phương trình liên tục:
Phương trình Bernoulli:
Từ phương trình (1) và (2), vận tốc và được xác định như sau:
Từ phương trình (3.1), lưu lượng khối của dòng chất lỏng dễ dàng được xác định như sau
Trong phương trình (4), lưu lượng khối chỉ được xác định khi độ chênh áp suất tại hai thiết diện 1-1 và 2-2 được xác định. Mối liên hệ giữa độ chênh cột chất lỏng trong thiết bị Venturi và độ chênh áp như sau:
Thay thế phương trình (5) vào phương trình (3.1), (3.2), và (4):
Từ phương trình (7), ta rút ra được lưu lượng khối lỏng chảy qua ống tỉ lệ với căn bậc hai của độ chênh cột lỏng trong áp kế
———————————–* * *———————————– Nguồn:
|
