Các dạng bài tập nâng cao về phép tịnh tiến

Với Dạng bài Tính chất của phép tịnh tiến hay, chi tiết Toán lớp 11 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Tính chất của phép tịnh tiến từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 11.

A. Phương pháp giải

[1]. Định nghĩa

Trong mặt phẳng cho vectơ .

+) Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M'sao cho được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ .

+) Phép tịnh tiến theo vectơ được kí hiệu là được gọi là vectơ tịnh tiến.

+) Như vậy:

(M’ được gọi là ảnh của điểm M)

Lưu ý: Phép tịnh tiến theo vectơ – không chính là phép đồng nhất.

[2]. Tính chất

* Tính chất 1:

Nhận xét: M'N' = MN.

* Tính chất 2: Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn cùng bán kính.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, dựng ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vec tơ

Hướng dẫn giải:

Ta có

Để tìm ảnh của điểm A ta dựng hình bình hành ABCD.

Do , gọi E là điểm đối xứng với B qua C, khi đó

Suy ra . Vậy ảnh của tam giác ABC là tam giác DCE.

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ . Xác định điểm D sao cho phép tịnh tiến theo vectơ biến D thành A.

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 3: Cho hình vuông ABCD tâm I. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AD, DC. Tìm một Phép tịnh tiến biến tam giác AMI thành tam giá INC.

Hướng dẫn giải:

Vậy phép tịnh tiến theo tịnh tiến biến tam giác AMI thành tam giác INC

Ví dụ 4: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Tìm ảnh của ∆AOF qua phép tịnh tiến theo vectơ .

Hướng dẫn giải:

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Cho phép tịnh tiến theo , phép tịnh tiến biến hai điểm M và N thành hai điểm M'và N'. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Lời giải:

Lời giải.

Chọn C

Câu 2. Cho hình bình hành ABCD, M là một điểm thay đổi trên cạnh AB. Phép tịnh tiến theo vectơ biến điểm M thành M'. Mệnh nào sau đây đúng?

1. Điểm M'trùng với điểm M.

2. Điểm M'nằm trên cạnh BC.

3. Điểm M'là trung điểm cạnh CD.

4. Điểm M'nằm trên cạnhDC.

Lời giải:

Lời giải.

Chọn D

Câu 3. Cho hình bình hành ABCD tâm I. Kết luận nào sau đây là sai?

Lời giải:

Lời giải

Chọn D

Cách 1. Giả sử I’ là ảnh của I qua phép tịnh tiến . Khi đó:

Cách 2. Giả sử là hai véc tơ ngược hướng nên không bằng nhau).

D sai, chọn D.

Câu 4. Cho phép tịnh tiến biến điểm M thành M1 và phép tịnh tiến biến M1 thành M2. Mệnh đề nào sau đây đúng?

1. Phép tịnh tiến biến M1 thành M2.

2. Phép tịnh tiến biến M thành M2.

3. Không khẳng định được có hay không một phép dời hình biến M thành M2.

4. Phép tịnh tiến biến M thành M2.

Lời giải:

Lời giải

Ta có

Đẳng thức chứng tỏ phép tịnh tiến biến M thành M2.

Chọn D

Câu 5. Cho tam giác ABC và I,J lần lượt là trung điểm của AB, AC. Phép biến hình T biến điểm M thành điểm M'sao cho . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải:

Lời giải.

Chọn D

Câu 6. Mệnh đề nào sau đây là sai?

1. Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

2. Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng.

3. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho.

4. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.

Lời giải:

Lời giải

D sai, vì phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho.

Chọn D

Câu 7. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng cho trước thành chính nó?

1. 0.

2. 1.

3. 2.

4. Vô số.

Lời giải:

Lời giải.

+) Khi tịnh tiến đường thẳng theo vectơ có phương cùng phương với véc tơ chỉ phương của đường thẳng thì đường thẳng biến thành chính nó.

+) Mà một đường thẳng có vô số véc tơ chỉ phương.

+) Vậy có vô số phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành chính nó.

Chọn D

Câu 8. Cho hai đường thẳng d và d' song song với nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến d thành d'?

1. 1.

2. 2.

3. 3.

4. Vô số.

Lời giải:

.

+) Trên d,d' lần lượt lấy A,A' bất kì.

+) Khi đó, d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến vectơ

+) Vì trên một đường thẳng có vô số điểm thuộc nó nên có vô số phép tịnh tiến biến d thành d' thỏa mãn d song song d'.

Chọn D

Câu 9. Cho bốn đường thẳng a, b, a', b' trong đó a//a', b//b' và a cắt b. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến a thành a' và b thành b'?

1. 0.

2. 1.

3. 2.

4. Vô số.

Lời giải:

.

+) Gọi

+) Khi đó, chỉ có duy nhất vectơ được xác định như trên là vectơ tịnh tiến thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn B

Câu 10. Cho đường thẳng a cắt hai đường thằng song song b và b'. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng a thành chính nó và biến đường thẳng b thành đường thẳng b'?

1. 0.

2. 1.

3. 2.

4. Vô số.

Lời giải:

+) Gọi

+) Khi đó, chỉ có duy nhất vectơ được xác định như trên là vectơ tịnh tiến thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn B

Câu 11. Cho hình bình hành ABCD. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng AB thành đường thẳng CD và biến đường thẳng AD thành đường thẳng BC?

1. 0.

2. 1.

3. 2.

4. Vô số.

Lời giải:

Có một phép tịnh tiến duy nhất theo vectơ tịnh tiến

Chọn B

Câu 12. Phép tịnh tiến không bảo toàn yếu tố nào sau đây?

1. Khoảng cách giữa hai điểm.

2. Thứ tự ba điểm thẳng hàng.

3. Tọa độ của điểm.

4. Diện tích.

Lời giải:

Lời giải.

Chọn C

Khi tọa độ của véc tơ tịnh tiến

\>

Câu 13. Cho tam giác ABC có trọng tâm G, . Mệnh đề nào là đúng?

1. M là trung điểm BC.

2. M là đỉnh thứ tư của hình bình hành BGCM

3. M trùng với A.

4. M là đỉnh thứ tư của hình bình hành BCGM.

Lời giải:

.

Chọn B

Ta có là hình bình hành.

Câu 14. Cho hình vuông ABCD tâm I. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, DC. Phép tịnh tiến theo vectơ nào sau đây biến ∆AMI thành ∆MDN?