Cách chứng minh hai góc bằng nhau của một tam giác
Để chứng minh hai góc bằng nhau trong mặt phẳng các em có thể sử dụng một trong 13 cách dưới đây.1. Hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau. (lớp 7) Show
2. Hai góc ở đáy của tam giác cân, hình thang cân.(lớp 7, 8)
3. Các góc của tam giác đều.(lớp 7) 4. Sử dụng tính chất tia phân giác của một góc.(lớp 7) 5. Có cùng số đo hoặc cùng nghiệm đúng một hệ thức. 6. Sử dụng tính chất bắc cầu trong quan hệ bằng nhau. 7. Hai góc ở vị trí đồng vị, so le trong, so le ngoài.(lớp 7) 8. Hai góc đối đỉnh.(lớp 7) 9. Sử dụng tính chất hai góc cùng bù, cùng phụ với một góc khác.(lớp 6) 10. Hai góc tương ứng của hai tam giác đồng dạng.(lớp 8) 11. Sử dụng tính chất về góc của các tứ giác đặc biệt.(lớp 8) 12. Sử dụng tính chất của tứ giác nội tiếp.(lớp 9) 13. Sử dụng tính chất của góc ở tâm, góc nội tiếp, góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung trong đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau.(lớp 9) Series Navigation<< 10 cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng8 cách chứng minh tia Oz là tia phân giác của góc xÔy >>Cách chứng minh hai góc bằng nhau, hai đoạn thẳng bằng nhau qua ví dụVí dụ 1: Cho ΔABC có 3 góc nhọn (AB < AC), M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho BM = MD. a) Chứng minh ΔABM = ? CDM b) Chứng minh AB // CD. c) Vẽ AH, CK vuông góc với BD (K, H thuộc BD). Chứng minh BH = DK Giải. a) Chứng minh : ?ABM = ?CDM MA = MC (gt) MB = MD (gt) (đối đinh) => ?ABM = ?CDM (c – g – c) (góc tương ứng của ?ABM = ?CDM) Mà : ở vị trí so le trong (cmt) AB = CD (?ABM = ?CDM) => ?ABH = ?CDK (cạnh huyền – góc nhọn) Ví dụ 2: Giải. a) Tính góc ACB : => b) cm : ΔABC = ΔABD AB cạnh chung. AC = AD (gt) => ΔABC = ΔABD (cạnh huyền – cạnh góc vuông) (ΔABC = ΔABD) (so le trong) => (cmt) AD cạnh chung => ΔDAB = ΔDAE (cạnh góc vuông – góc nhọn) (so le trong) AB = AE (ΔDAB = ΔDAE) => ΔCAB = ΔDAE => AE // CK => (so le trong) Xét ΔCEB VÀ ΔEKC, ta có : (cmt) EC cạnh chung (so le trong) => ΔCEB = ΔEKC (g – c – g) DE = BC (cmt) và KE = BC (cmt) => DE = EK
Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết
Trang trước Trang sau Tải xuống + Ta thường sử dụng các kiến thức về số đo của góc có đỉnh bên trong và bên ngoài đường tròn, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung để chứng minh các góc bằng nhau + Sử dụng định lý Pytago, hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính toán. + Sử dụng công thức tính góc có đỉnh bên trong đường tròn: - Góc - Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn. Hay - Góc là góc có đỉnh nằm ở bên ngoài đường tròn chắn hai cung là . - Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn. Hay . Ví dụ 1 : Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O. Điểm D di chuyển trên cung AC, E là giao điểm của AC với BD, F là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng: Hướng dẫn giải Do tam giác ABC cân tại A Nên AB = AC suy ra: Ta có: Mặt khác: Do đó, Ví dụ 2 : Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC. Gọi M, N lần lượt là điểm chính giữa của cung AB và cung AC. Đường thẳng MN cắt dây AB tại E và cắt dây AC tại H. Chứng minh tam giác AEH là tam giác cân. Hướng dẫn giải + Do góc ⇒ + Do góc ⇒ + Do M và N là điểm chính giữa cung ⇒ Suy ra Từ (1), (2) và (3) suy ra: Do đó, tam giác AEH là tam giác cân tại A. Ví dụ 3 : Qua điểm S nằm bên ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC của đường tròn . Tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại D. Chứng minh SA = SD. Hướng dẫn giải Tia phân giác AD cắt (O) tại E. + ⇒ + ⇒ + Mà ⇒ Từ (1); (2) và (3) suy ra ⇒ ΔSAD cân tại S ⇒ SA = SD. Câu 1 : Dựa vào hình vẽ sau, biết B là điểm chính giữa cung nhỏ AC. M là giao điểm của AD và BE, A. 30o B. 45o C. 60o D. 90o Hướng dẫn giải Đáp án B Ta có B là điểm chính giữa cung AC Ta có Câu 2 : Cho đường tròn (O) và dây AB; AC cách đều tâm. Trên cung nhỏ AC lấy điểm M. Gọi S là giao điểm của AM và BC. Góc nào bằng góc Hướng dẫn giải Đáp án C Ta có dây AB; AC cách đều tâm Ta có: Mà Từ (1) và (2) suy ra, Câu 3 : Cho hình vẽ dưới đây , góc DIE có số đo bằng Hướng dẫn giải Đáp án A Số đo của góc có đỉnh bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn Câu 4 : Cho hình vẽ dưới đây , góc BIC có số đo bằng Hướng dẫn giải Đáp án B Số đo của góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn. Câu 5 : Cho đường tròn (O) và 4 điểm A,B, C, D cùng nằm trên đường tròn sao cho AC và BD cắt nhau tại điểm M nằm trong đường tròn, AB và CD cắt nhau tại điểm S nằm ngoài đường tròn. So sánh hai góc D. Không so sánh được Hướng dẫn giải Đáp án C Ta có: ⇒ Câu 6 : Số đo góc AED bằng bao nhiêu. Biết A. 30o B. 60o C. 90o D. 120o Hướng dẫn giải Đáp án C Tam giác OBC có OB = OC nên tam giác OBC cân tại O Ta lại có Câu 7 : Trên (O) lấy bốn điểm A, B, C, D theo thứ tự sao cho cung AB = cung BC = cung CD. Gọi I là giao điểm của BD và AC , biết A. 20o B. 15o C. 35o D. 30o Hướng dẫn giải Đáp án B Vì Gọi số đo mỗi cung là x độ. Suy ra số đo cung AD là Vì Mà Câu 8 : Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Trên các cung nhỏ AB và AC lần lượt lấy các điểm I và K sao cho Khẳng định nào dưới đây là sai? Hướng dẫn giải Đáp án D + Ta có: + (góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn). Suy ra B đúng + Ta có: Vậy D sai. Câu 9 : Tứ giác ABCD có các góc B và D tù. Khẳng định nào sau đây đúng: A. AC > BD B. AC = BD C. AC < BD D. AC + BD = 2R Hướng dẫn giải Đáp án A Vẽ đường tròn tâm O đường kính AC Do Suy ra BD nhỏ hơn dây cung chứa nó Mà AC là đường kính là dây cung lớn nhất trong đường tròn nên BD < AC. Câu 10 : Qua điểm S nằm ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC với đường tròn. Tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại D. Số phát biểu đúng trong các phát biểu sau: I. II. cân tại S III. SA = SD A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Hướng dẫn giải Đáp án D Gọi E là giao điểm của AD với đường tròn tâm O Vì Ta có Ta lại có ⇒ ⇒ ΔSAD cân tại S ⇒ SA = SD Vậy cả ba phát biểu đều đúng. Tải xuống Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có lời giải chi tiết hay khác:
Giới thiệu kênh Youtube Tôi
Trang trước Trang sau |
