Cách giải toán 2mx1 x2-2mx2-x1 1
|
$\text{x² - 2(m - 1)x + 2m - 5 = 0 (1)}$ $\text{Δ' = [-(m - 1)]² - 1 . (2m - 5)}$ $\text{= m² - 2m + 1 - 2m + 5}$ $\text{= m² - 4m + 6 }$ $\text{= m² - 4m + 4 + 2}$ $\text{= (m - 2)² + 2 ≥ 2 > 0 ∀m }$ $\text{⇒ Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt}$ $\text{Áp dụng định lí Viet, ta có}$ $\text{$x_{1}$ + $x_{2}$ = $\frac{-b}{a}$ = 2(m - 1) = 2m - 2}$ $\text{$x_{1}$ $x_{2}$ = $\frac{c}{a}$ = 2m - 5}$ $\text{Theo đề bài , ta có}$ $\text{($x_{1}$² - 2m$x_{1}$ - $x_{2}$ + 2m - 3)($x_{2}$² - 2m$x_{2}$ - $x_{1}$ + 2m - 3)}$ $\text{Ta có $x_{1}$ là nghiệm của phương trình nên thay x = $x_{1}$ vào phương trình (1)}$ $\text{⇔ $x_{1}$² - 2(m - 1)$x_{1}$ + 2m - 5 = 0}$ $\text{⇔ $x_{1}$² - 2m$x_{1}$ + 2$x_{1}$ + 2m - 5 = 0}$ $\text{⇔ $x_{1}$² - 2m$x_{1}$ + $x_{2}$ - $x_{2}$ - 3 + 3 + 2$x_{1}$ + 2m - 5 = 0}$ $\text{⇔ $x_{1}$² - 2m$x_{1}$ - $x_{2}$ + 2m - 3 + 2$x_{1}$ - 2 + $x_{2}$ = 0}$ $\text{⇔ $x_{1}$² - 2m$x_{1}$ - $x_{2}$ + 2m - 3 = -2$x_{1}$ + 2 - $x_{2}$ (2)}$ $\text{Chứng minh tương tự}$ $\text{⇒ $x_{2}$² - 2m$x_{2}$ - $x_{1}$ + 2m - 3 = -2$x_{2}$ + 2 - $x_{1}$ (3)}$ $\text{Thay (2) và (3) vào (1)}$ $\text{⇒ (-2$x_{1}$ + 2 - $x_{2}$)(-2$x_{2}$ + 2 - $x_{1}$) = 19}$ $\text{⇔ (2$x_{1}$ - 2 + $x_{2}$)(2$x_{2}$ - 2 + $x_{1}$) = 19}$ $\text{⇔ ($x_{1}$ + $x_{2}$- 2 + $x_{1}$)($x_{2}$ + $x_{1}$- 2 + $x_{2}$) = 19}$ $\text{⇔ (2m - 2 - 2 + $x_{1}$)(2m - 2 - 2 + $x_{2}$) = 19}$ $\text{⇔ (2m - 4 + $x_{1}$)(2m - 4 + $x_{2}$) = 19}$ $\text{⇔ 4m² - 8m + 2m$x_{1}$ - 8m + 16 - 4$x_{2}$ + 2m$x_{2}$ - 4$x_{1}$ + $x_{1}$ $x_{2}$ = 19}$ $\text{⇔ 4m² - 16m + 16 + 2m($x_{1}$ + $x_{2}$) - 4($x_{1}$ + $x_{2}$) + 2m - 5 - 19 = 0}$ $\text{⇔ 4m² - 14m -8 + 2m(2m - 2) - 4(2m - 2) = 0}$ $\text{⇔ 4m² - 14m -8 + 4m² - 4m - 8m + 8 = 0}$ $\text{⇔ 8m² - 26m = 0}$ $\text{⇔ 4m² - 13m = 0}$ $\text{⇔ m(4m - 13) = 0}$ $\text{⇒ m = 0 hoặc 4m - 13 =0}$ $\text{⇔ m = 0 hoặc m = 13/4}$ Lời giải: Ta thấy \(\Delta=m^2-4(m-2)=(m-2)^2+4>0, \forall m\in\mathbb{R}\) nên pt luôn có hai nghiệm pb với mọi $m$ Áp dụng định lý Viete , với $x_1,x_2$ là hai nghiệm của pt ta có: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-m\\ x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\) Khi đó: \(|x_1-x_2|=2\) \(\Leftrightarrow \sqrt{(x_1-x_2)^2}=2\) \(\Leftrightarrow \sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}=2\) \(\Leftrightarrow \sqrt{(-m)^2-4(m-2)}=2\) \(\Leftrightarrow \sqrt{m^2-4m+8}=2\) \(\Rightarrow m^2-4m+8=4\) \(\Leftrightarrow (m-2)^2=0\Leftrightarrow m=2\) (thỏa mãn) Vậy \(m=2\) Câu hỏiCho phương trình x2 - 2mx + 2m - 1 = 0 (1). Tìm giá trị của m để hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn: (x12 - 2mx1 + 3)(x22 - 2mx2 - 2) = 50 Xem chi tiết Tc pt: x2 -(2m+1)x + m2 -1=0 tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1 x2 thỏa mãn: ( x12 - 2mx1 + m2) (x2+1)=1 Xem chi tiết Tc pt: x2 -(2m+1)x + m2 -1=0 tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1 x2 thỏa mãn: ( x12 - 2mx1 + m2) (x2+1)=1 Xem chi tiết Cho phương trình: x2 - 2(m+1)x+2m+1=0 (1) b, tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x21 + (x1 + x2)x2 - 2x1x2 =7 c, tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 - 2x2 =3 Xem chi tiết
3 tháng 7 2021 lúc 22:10 Cho phương trình: x2 - 2(2m + 1)x + 4m2 + 4m = 0 Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện: | x1 - x2 | = x1 + x2 giải chi tiết ra giúp mình với ạ! Xem chi tiết Tìm m để phương trình x^2 − 2m x + m - 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn (x1-2x2)^2+x2-2mx1=20 Xem chi tiết cho phương trình : x^2-2(m-1)x+2m-5=0. tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm thoả mãn 9x1^2-2mx1+2m-1)(x2^2-2mx2+2m-1)<0 |
