Cách Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
|
Show
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện cho trước là một dạng toán thường gặp trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán được lingocard.vn biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 9 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo. Đang xem: Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất toán cao cấp Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 9, lingocard.vn mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 9 sau: Nhóm Luyện thi lớp 9 lên 10. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn. Tài liệu dưới đây được lingocard.vn biên soạn gồm hướng dẫn giải chi tiết cho dạng bài “Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện cho trước” và tổng hợp các bài toán để các bạn học sinh có thể luyện tập thêm. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh ôn tập các kiến thức, chuẩn bị cho các bài thi học kì và ôn thi vào lớp 10 hiệu quả nhất. Sau đây mời các bạn học sinh cùng tham khảo tải về bản đầy đủ chi tiết. I. Cách giải bài toán Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện cho trước+ Bước 1: Đặt điều kiện để hệ phương trình có nghĩa (nếu có) + Bước 2: Tìm điều kiện để hệ phương trình có nghiệm duy nhất + Bước 3: Giải hệ phương trình tìm nghiệm (x; y) theo tham số m + Bước 4: Thay nghiệm (x; y) vừa tìm được vào biểu thức điều kiện + Bước 5: Giải biểu thức điều kiện để tìm m, kết hợp với điều kiện để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Xem thêm: một số bài tập excel cơ bản + Bước 6: Kết luận II. Bài tập ví dụ bài toán Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện cho trướcBài 1: Cho hệ phương trình a, Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất  b, Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x 0 Lời giải: a, Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất ⇔ m ≠3 b, Với m ≠3, hệ phương trình có nghiệm duy nhất Theo đề bài, ta có: Để y > 0 Để x 0 end{array} ight. end{array} ight. Rightarrow 3 0\ m – 3 0 end{array} ight. end{array} ight. Rightarrow 3 Vậy với 3 0 Bài 2: Tìm m nguyên để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất và là nghiệm nguyên: Lời giải: Với m = 0 hệ phương trình trở thành (loại do các nghiệm nguyên) Với m khác 0, để hệ phương trình có nghiệm duy nhất ⇔ m2 ≠4 ⇔ m ≠± 2, kết hợp với điều kiện m ≠0 ⇒ m ≠0 và m ≠± 2 Vậy với m ≠0 và m ≠± 2 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất Ta có: Để x nguyên Để y nguyên Vậy để x, y nguyên thì m + 2 ∈ Ư(3) = {-3; -1; 1; 3} Ta có bảng:
Vậy với m ∈ {-5; -1; 1} thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn các nghiệm nguyên Bài 3: Cho hệ phương trình . Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) sao cho biểu thức P = xy + 2(x + y) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó. Lời giải: Để hệ phương trình có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (2) có nghiệm ⇔ ∆ ≥ 0 ⇔ -3m2 + 12 0 ⇔ m2 – 4 ≤ 0 ⇔ (m – 2)(m + 2) ≤ 0 Vậy với -2 ≤ m ≤ 2 thì hệ phương trình có nghiệm. Xem thêm: Tính Cách Đàn Ông Hấp Dẫn Phụ Nữ, Nhất Là Kiểu Đầu Tiên, Đàn Ông Hấp Dẫn Ta có P = xy + 2 (x + y) = m2 – 3 + 2m = (m + 1)2 – 4 ≥ – 4 Dấu “=” xảy ta khi m = -1 (thỏa mãn) Vậy min P = -4 khi m = -1 III. Bài tập tự luyện về bài toán Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện cho trướcBài 1: Cho hệ phương trình: . Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất sao cho các nghiệm đều nguyên Bài 2: Cho hệ phương trình: . Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn 3x – y = 1 Bài 3: Cho hệ phương trình . Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn 2x + y = 9 Bài 4: Cho hệ phương trình . Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x = |y|. Bài 5: Cho hệ phương trình . Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn a, x và y trái dấu b, x và y cùng dương Bài 6: Cho hệ phương trình . Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho P = x.y đạt giá trị lớn nhất Bài 7: Cho hệ phương trình . Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho A = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất ——————- Ngoài các dạng Toán 9 ôn thi vào lớp 10 trên, mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với tài liệu này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn, qua đó giúp các bạn học sinh ôn tập, chuẩn bị tốt vào kì thi tuyển sinh lớp 10 sắp tới. Chúc các bạn ôn thi tốt! Các dạng bài tập Toán 9 ôn thi vào lớp 10 là tài liệu tổng hợp 5 chuyên đề lớn trong chương trình Toán lớp 9, bao gồm: Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Phương trình
Tìm điều kiện của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất cực hay Tìm điều kiện của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất cực hayA. Phương pháp giảiPhương pháp: Bước 1: Tìm điều kiện của m để hệ có nghiệm duy nhất sau đó giải hệ phương trình tìm nghiệm (x;y) theo tham số m. Liên quan: hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi nào Bước 2: Thế x và y vừa tìm được vào biểu thức điều kiện, sau đó giải tìm m. Bước 3: Kết luận. B. Ví dụ minh họaVí dụ 1: Cho hệ phương trình Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn x2 + y2 = 5. Hướng dẫn: Vì Vậy m = 1 hoặc m = -2 thì phương trình có nghiệm thỏa mãn đề bài. Ví dụ 2: Cho hệ phương trình Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất Hướng dẫn: Hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x;y) = (a;2). Ví dụ 3: Cho hệ phương trình: Tìm m đề hệ phương trình có nghiệm duy nhất sao cho 2x – 3y = 1. Hướng dẫn: C. Bài tập trắc nghiệmSử dụng hệ sau trả lời câu 1, câu 2, câu 3. Cho hệ phương trình sau (I): Câu 1: Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x = y + 1. A. m = 0 B. m = 1 C. m = 0 hoặc m = -1 D. m = 0 hoặc m = 1 Câu 2: Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x < 0, y > 0. A. m > 0 B. m < 0 C. m < 1 D. m > 1 Câu 3: Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x < 1. A. m > 0 B. với mọi m khác 0 C. không có giá trị của m D. m < 1 Sử dụng hệ sau trả lời câu 4, câu 5. Cho hệ phương trình: Câu 4: Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho x – 1 > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. với mọi m thì hệ có nghiệm duy nhất. B. với m > 2 thì hệ có nghiệm thỏa mãn x – 1 > 0. C. với m > -2 thì hệ có nghiệm thỏa mãn x – 1 > 0. D. Cả A, B, C đều sai. Câu 5: Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho A. với m = 0 hoặc m = 1 thì hệ thỏa mãn điều kiện bài toán. B. với m = 0 thì hệ thỏa mãn điều kiện bài toán. C. với m = 1 thì hệ thỏa mãn điều kiện bài toán. D. Cả A, B, C đều đúng. Sử dụng hệ sau trả lời câu 6. Cho hệ phương trình: Câu 6: Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho 3x – y = 5. A. m = 2, B. m = – 2 C. m = 0,5 D. m = – 0,5 Câu 7: Cho hệ phương trình: Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho x2 – 2y2 = -2. A. m = 0 B. m = 2 C. m = 0 hoặc m = -2 D. m = 0 hoặc m = 2 Câu 8: Cho hệ phương trình: A. m = 1 B. m = 2 C. m = -1 D. m = 3 Câu 9: Cho hệ phương trình: A. m = 1 B. m = -2 hoặc m = 0 C. m = -2 và m = 1 D. m = 3 Câu 10: Tìm số nguyên m để hệ phương trình: A. m ∈ Z B. m ∈ {-3;-2;-1;0} C. vô số. D. không có Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án chi tiết hay khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack Danh mục: Tin Tức Nguồn: https://banmaynuocnong.com Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại banmaynuocnong.com
|
