Cách tính thể tích khối trụ nhanh chóng, đơn giản dễ hiểu cho học sinh.

Công thức tính thể tích khối trụ

Thể tích khối trụ bằng tích của diện tích mặt đáy và chiều cao. Nói cách khác, thể tích khối trụ bằng chiều cao nhân với bình phương độ dài bán kính hình tròn mặt đáy hình trụ và số pi.

• r là bán kính hình tròn mặt đáy hình trụ
• h là chiều cao của hình trụ
• π là hằng số ( π = 3, 14)
• S là diện tích mặt đáy

Ngoài ra, các bạn có thể tham khảo công thức tính diện tích xung quanh hình trụ hay toàn phần để vận dụng giải các bài tập về thể tích hình trụ.

Các dạng bài tập về thể tích khối trụ từ cơ bản đến nâng cao

Trong công thức tính thể tích khối trụ có 3 đại lượng đó là thể tích (V), bán kính đáy (r), và chiều cao (h). Chú ý chiều cao h cũng chính bằng độ dài đường sinh của hình trụ. Từ đó ta có 3 dạng toán sau:

Dạng : Tìm chiều cao của hình trụ

• Định nghĩa chiều cao hình trụ: Khoảng cách của 2 đáy trên mặt bên.
• Trong trường hợp chưa biết chiều cao của hình trụ, em có thể lấy thước để đo chính xác độ dài của đường cao rồi thay vào công thức là tính được thể tích của hình trụ.

Ví dụ 1: Một hình trụ có chu vi đáy bằng 20 cm, diện tích xung quanh bằng 14 cm2. Tính chiều cao của hình trụ và thể tích của hình trụ.

Dạng : Tìm diện tích đáy tròn

Để tìm diện tích đáy tròn, ta áp dụng công thức tính diện tích hình tròn: A = π.r2 với A là kí hiệu diện tích đáy tròn, r là bán kính của hình tròn (mặt đáy hình trụ).

Ví dụ 2: Một hình trụ có diện tích toàn phần gấp 2 lần diện tích xung quanh biết bán kính đáy hình trụ là 6cm. Tính thể tích hình trụ.

Dạng : Tìm bán kính đáy

Có thể tính bất kì mặt đáy nào vì hai mặt đáy đều bằng nhau.
Trong trường hợp chưa biết số đo bán kính đáy, em sử dụng thước để đo khoảng cách rộng nhất trên đường tròn rồi lấy kết quả đó chia cho 2 vì r = 1/2.d (d là kí hiệu của đường kính).

Ví dụ 4: Cho hình trụ (H) có hai đáy là hai đường tròn tâm O và O’. Điểm A và B lần lượt nằm trên đường tròn (O) và (O’). Biết rằng AB=a và AB tạo với trục OO’ góc α. Khoảng cách giữa AB và OO’ bằng d. Tính theo a và α thể tích khối trụ (H).

Gọi C là hình chiếu của A lên đường tròn (O’). Gọi I là trung điểm của BC. Dễn thấy ∠BAC là góc giữa dây AB và trục OO’. Tức là ∠BAC=α.

5/5 - (1 bình chọn)

Khối trụ tròn xoay là gì

Hình trụ là hình tròn xoay được sinh ra bởi bốn cạnh của hình chữ nhật khi quay quanh trục cố định chính là đường trung bình của hình chữ nhật đó.

Công thức tính thể tích khối trụ tròn xoay

Muốn tính thể tích khối trụ tròn xoay, ta lấy chiều cao khối trụ nhân với bình phương độ dài của bán kính hình tròn bán kính hình trụ và số pi. Nói cách khác, thể tích khối trụ tròn xoay chính là tích diện tích mặt đáy và chiều cao.

Có thể thấy công thức thể tích khối trụ tròn xoay có điểm tương đồng với công thức tính thể tích khối lăng trụ vì đều lấy diện tích đáy nhân chiều cao.

Các dạng bài tập về thể tích của khối trụ tròn xoay từ cơ bản đến nâng cao

Trong công thức tính thể tích khối trụ tròn xoay có ba đại lượng là thể tích, bán kính đáy và chiều cao, cũng chính là đường sinh của khối trụ. Từ đó ta có ba dạng bài tập như sau:

Dạng : Tìm bán kính đáy của khối trụ tròn xoay

Dạng : Tìm diện tích đáy tròn

Ví dụ: Cho khối trụ tròn xoay có diện tích toàn phần gấp 2 lần diện tích xung quanh và có bán kính đáy bằng 6cm. Tính thể tích thể tích khối trụ đó?

Dạng : Tìm chiều cao của hình trụ

Trong một vài dạng bài tập có thể sẽ cho độ dài đường chéo đến hình tròn đáy, ta có thể sử dụng định lý Pytago để tính chiều cao của hình trụ.

Một số bài tập tính thể tích khối trụ tròn xoay (kèm lời giải chi tiết)

Bài 1: Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai đường tròn có tâm O và O', A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đó. Biết rằng AB tạo với trục OO' góc $\alpha$ và AB = a. Tính theo $\alpha$ và a thể tích khối trụ, biết khoảng cách giữa AB và OO' bằng d.

Gọi điểm C là đường chiếu của điểm A lên đường tròn tâm O', I là trung điểm của BC. Góc giữa AB và OO' là góc BAC $\Rightarrow$ Góc $BAC = \alpha$

Bài 2: Cho khối trụ tròn xoay có đáy là hình tròn ngoại tiếp của tam giác đều cạnh a. Biết chiều cao khối trụ là 3a. Tính thể tích khối trụ tròn xoay đó?

Bài 3: Cho khối trụ có chu vi đáy bằng 20cm, diện tích xung quanh khối trụ bằng 14cm2. Tính thể tích và chiều cao của khối trụ?

Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm những cách giải nhanh và thú vị hơn trong video bài giảng của thầy Tài về thể tích khối tròn xoay, cùng VUIHOC học nhé!

Trên đây là toàn bộ lý thuyết về khối trụ tròn xoay. Hy vọng sau bài viết này các em đã nắm được định nghĩa, công thức tính thể tích khối trụ tròn xoay và biết cách giải các bài tập liên quan đến hình trụ. Đừng quên truy cập Vuihoc.vn và đăng ký tài khoản để học thêm nhiều công thức toán hình 12 bổ ích khác nhé!

Cách tính, công thức thể tích hình trụ sẽ được chia sẻ trong bài viết sau, cùng với đó là bài tập ví dụ. Các em học sinh cùng tham khảo và làm bài tập để hình dung bài hiệu quả, từ đó áp dụng cách tính thể tích hình trụ vào các bài tập một cách tốt nhất.

Như các bạn đã biết, hình trụ tròn là hình có hai mặt đáy là hai hình tròn song song với nhau và bằng nhau, có thể kể đến một số đồ vật hình trụ chẳng hạn như lon sữa bò, cái cốc, lọ hoa, cái thùng, cái xô,... Cách tính thể tích hình trụ cũng khá đơn giản và mang nhiều tính ứng dụng trong thực tế, vậy các em cùng đón xem công thức tính thể tích hình trụ là như thế nào nhé.

Cách tính thể tích hình trụ tròn và bài tập ví dụ 

I Công thức tính thể tích hình trụ

• V là kí hiệu thể tích
• r là bán kính hình tròn mặt đáy hình trụ
• h là chiều cao của hình trụ
• π là hằng số ( π = 3, 14)

- Đơn vị thể tích: mét khối (m3)
- Phát biểu bằng lời: Muốn tính thể tích của hình trụ, ta lấy chiều cao nhân với bình phương độ dài bán kính hình tròn mặt đáy hình trụ và số pi.

Hướng dẫn giải bài tập : Em chỉ cần áp dụng công thức tính thể tích khối trụ, thay số vào và tính toán là xong.
Ta có, thể tích của hình trụ là: 3.14 x (7,1)2 x 5 = 791,437 (cm3)

Các em áp dụng công thức tính thể tích khối trụ ở trên để giải các bài tập về tính thể tích hình trụ tròn, tính thể tích hình trụ ngoại tiếp hình lập phương cạnh a, tính thể tích hình trụ có bán kính đáy bằng a nội tiếp mặt cầu bán kính 2a,...

II Cách tìm các đại lượng trong bài toán tính thể tích hình trụ

Tìm bán kính đáy

- Em có thể tính bất kì mặt đáy nào vì hai mặt đáy đều bằng nhau.
- Trong trường hợp chưa biết số đo bán kính đáy, em sử dụng thước để đo khoảng cách rộng nhất trên đường tròn rồi lấy kết quả đó chia cho 2 vì r = 1/2.d (d là kí hiệu của đường kính).
Ví dụ: Em đo được khoảng cách là 5 cm, để tìm được bán kính r, em lấy 5 : 2 = 2,5 (cm)

* Lưu ý : Đường kính là dây cung lớn nhất trong một hình tròn, chính vì vậy, khi đo đường kính, em chọn một mép đường tròn nằm ở điểm số 0 của thước đo, sau đó đo độ dài lớn nhất mà không làm mốc số 0 di chuyển để tìm ra độ dài của đường kính.

Tìm diện tích đáy tròn

- Để tìm diện tích đáy tròn, ta áp dụng công thức tính diện tích hình tròn: A = π.r2 với A là kí hiệu diện tích đáy tròn, r là bán kính của hình tròn (mặt đáy hình trụ).
Ví dụ: Tính diện tích đáy tròn biết r = 6,5 cm.
=> Diện tích đáy tròn là: 3,14 x (6,5)2 = 132, 665 (cm2)

Tìm chiều cao của hình trụ

- Định nghĩa chiều cao hình trụ: Khoảng cách của 2 đáy trên mặt bên.
- Trong trường hợp chưa biết chiều cao của hình trụ, em có thể lấy thước để đo chính xác độ dài của đường cao rồi thay vào công thức là tính được thể tích của hình trụ.

Công thức tính thể tích hình trụ và vận dụng giải các bài tập tìm các đại lượng khi biết thể tích khối lăng trụ cũng khá dễ hiểu và dễ nhớ, chính vì vậy, các em có thể dễ dàng học thuộc lòng để áp dụng vào việc giải các bài toán đơn giản. Ngoài ra các em cũng cần tham khảo thêm các bài tập tính thể tích hình trụ ngoại tiếp hình lập phương cạnh a nâng cao cùng các bài viết chia sẻ công thức tính diện tích hình trụ đã được chia sẻ trên Taimienphi.vn để hiểu rõ đầy đủ các dạng bài về hình trụ. Nếu có cách giải toán nào hay, các em chia sẻ cùng chúng tôi để việc giải quyết những bài toán được nhanh gọn và đơn giản hơn. Hi vọng các em luôn có niềm yêu thích với môn Toán học nói chung và môn Hình học nói riêng.

THỂ TÍCH KHỐI TRỤ

Để tính thể tích khối trụ, ta lấy chiều cao nhân với bình phương độ dài của bán kính hình tròn ở mặt đáy hình trụ và số pi.

Khối trụBÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD có AC = 10cm, AB=6cm. Cho đường gấp khúc ABCD quay quanh AD ta được 1 hình trụ. Tính thể tích khối trụ được giới hạn bởi hình trụ trên.

Bài 3: Cho một hình trụ bất kỳ có bán kính mặt đáy r = 4 cm , trong khi đó, chiều cao nối từ đỉnh của hình trụ xuống đáy hình trụ có độ dài h = 8 cm . Hỏi thể tích của hình trụ này bằng bao nhiêu ?

Bán kính mặt đáy hình trụ r = 4cm, chiều cao hình trụ h = 8cm. Áp dụng công thức tính thể tích hình trụ ta được kết quả như sau:

Bài 4: Cho hình trụ có đáy là hai hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng 2. Trên đường tròn đáy tâm O lấy dây cung AB=2. Biết rằng thể tích khối tứ diện OO’AB là 8. Tính thể tích khối trụ.

Bài 5: Cho hình trụ có bán kính đáy x, chiều cao y, diện tích toàn phần bằng  . Với giá trị x nào thì hình trụ tồn tại ? Tính thể tích V của khối trụ theo x và tìm giá trị lớn nhất của V

Bài 6: Bên trong hình trụ có một hình vuông ABCD cạnh a nối tiếp mà A, B thuộc đường tròn đáy thứ nhất và C, D thuộc đường tròn đáy thứ 2 của hình trụ, mặt phẳng hình vuông tạo với đáy hình trụ một góc 450. Tính thể tích khối trụ

Bài 8: Cho hình lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên AA’ = b. Tam giác BAC’ và tam giác B’AC là các tam giác vuông tại A

Bài 9: Cho hình trụ có đáy là đường tròn tâm O và O’ tứ giác ABCD là hình vuông nội tiếp trong đường tròn tâm O, AA’, BB’ là các đường sinh của khối trụ. Biết góc của mặt phẳng (A’B’CD) và đáy hình trụ bằng 600 . Tính thể tích khối trụ

Bài 10: Một hình trụ có diện tích toàn phần

 . Xác định các kích thước của khối trụ để thể tích của khối trụ này lớn nhất

Bài 11: Cho hình trụ có 2 đáy là 2 đường tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng r, chiều cao bằng h. Hai điểm A, B lần lượt thay đổi trên 2 đường tròn đáy sao cho độ dài AB = d không đổi (d>h).

Bài 12: Cho hình lăng trụ ABCA’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, tam giác ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, 

Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm BC. Tính VA’ABC theo a ?