Cách xác định góc trong không gian
Khai triển vô hướng hai véctơ: $\begin{gathered} \overrightarrow {AB} \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AB} \left( {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AC} } \right) = \overrightarrow {AB} \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} \overrightarrow {AC} \\ = \dfrac{{A{B^2} + A{D^2} - B{D^2}}}{2} - \dfrac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{2} = \dfrac{{A{D^2} + B{C^2} - B{D^2} - A{C^2}}}{2}. \\ \end{gathered} $ Suy ra: $\cos (AB,CD)=\dfrac{\left| \overrightarrow{AB}\overrightarrow{CD} \right|}{AB.CD}=\dfrac{\left| A{{D}^{2}}+B{{C}^{2}}-B{{D}^{2}}-A{{C}^{2}} \right|}{2AB.CD}.$ Ví dụ minh hoạ: Câu 1:Cho tứ diện $ABCD$ có $AB=2,AC=3,AD=BC=4,BD=2\sqrt{5},CD=5.$ Tính góc giữa hai đường thẳng $AC$ và $BD.$ A. $\arccos \frac{1}{4\sqrt{5}}.$ B. $\arccos \frac{1}{2\sqrt{5}}.$ C. $\arccos \frac{2}{\sqrt{5}}.$ D. $\arccos \frac{1}{\sqrt{5}}.$ >>Lời giải chi tiết:Ta có $\begin{gathered} \cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} }}{{AC.BD}} = \frac{{\overrightarrow {AC} \left( {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} } \right)}}{{AC.BD}} = \frac{{\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} }}{{AC.BD}} \\ = \frac{{\frac{{A{C^2} + A{D^2} - C{D^2}}}{2} - \frac{{A{C^2} + A{B^2} - B{C^2}}}{2}}}{{AC.BD}} \\ = \frac{{A{D^2} + B{C^2} - C{D^2} - A{B^2}}}{{2AC.BD}} = \frac{{{4^2} + {4^2} - {5^2} - {2^2}}}{{2.3.2\sqrt 5 }} = \frac{1}{{4\sqrt 5 }}. \\ \end{gathered} $ Chọn đáp án A. Bài tập dành cho bạn đọc tự luyện: Gồm 4 khoá luyện thi duy nhất và đầy đủ nhất phù hợp với nhu cầu và năng lực của từng đối tượng thí sinh:Bốn khoá học X trong gói COMBO X 2020có nội dung hoàn toàn khác nhau và có mục đich bổ trợ cho nhau giúp thí sinh tối đa hoá điểm số.
Quý thầy cô giáo, quý phụ huynh và các em học sinh có thể mua Combo gồm cả 4 khoá học cùng lúc hoặc nhấn vào từng khoá học để mua lẻ từng khoá phù hợp với năng lực và nhu cầu bản thân. >>Xem thêmTổng hợp các công thức tính nhanh số phức rất hay dùng- Trích bài giảng khoá học PRO X tại Vted.vn >>Xem thêm[Vted.vn] - Công thức giải nhanh Hình phẳng toạ độ Oxy>>Xem thêm[Vted.vn] - Công thức giải nhanh hình toạ độ Oxyz>>Xem thêm kiến thức về Cấp số cộng và cấp số nhân>>Xem thêmCác bất đẳng thức cơ bản cần nhớ áp dụng trong các bài toán giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất |