Cho hệ phương trình x+my=1 và mx-y+1
|
Từ phương trình (1): x – my = m⇔x = m + my thế vào phương trình (2) ta được phương trình: Show
m (m + my) + y = 1 ⇔m2+m2y+y=1⇔(m2+1)y=1–m2⇔y=1−m21+m2 (vì 1+m2 >0; ∀m) suy ra x=m+m.1−m21+m2=2m1+m2với mọi m Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y)=2m1+m2;1−m21+m2 ⇒x – y =2m1+m2−1−m21+m2=m2+2m−11+m2 Đáp án: B
Xét hệ x+my=m+1 1mx+y=2m 2 Từ (2)⇒y = 2m – mx thay vào (1) ta được: x + m (2m – mx) = m + 1 ⇔2m2–m2x+x=m+1⇔(1–m2)x=−2m2+m+1 ⇔(m2–1)x=2m2–m–1 (3) Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (3) có nghiệm duy nhất khi m2–1≠0⇔m≠±1(*) Khi đó hệ đã cho có nghiệm duy nhất x=2m+1m+1y=mm+1 Ta có x≥2y≥1⇔2m+1m+1≥2mm+1≥1⇔−1m+1≥0−1m+1≥0⇔m+1<0⇔m<−1 Kết hợp với (*) ta được giá trị m cần tìm là m < −1 Đáp án: B Cho hệ phương trình (( x + my = 1 mx - y = - m right. ). Hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào giá trị của m là:Câu 57645 Vận dụng Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + my = 1\\mx - y = - m\end{array} \right.\). Hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào giá trị của m là: Đáp án đúng: d Phương pháp giải Bước 1: Rút $x$ từ phương trình trên thay vào phương trình dưới Bước 2: Tìm $y$ theo phương trình mới, từ đó suy ra $x$ Bước 3: Tìm hệ thức liên hệ giữa \(x;y\) sao cho không có tham số \(m\) ở hệ thức đó. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số --- Xem chi tiết ...Cho hệ phương trình ( x - my = m( 1 ) mx + y = 1( 2 ) right. (m là tham số). Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về nghiệm ( (x;y) ) của hệ phương trìnhCâu 57638 Vận dụng Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x - my = m\left( 1 \right)\\mx + y = 1\left( 2 \right)\end{array} \right.$ ($m$ là tham số). Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về nghiệm $\left( {x;y} \right)$ của hệ phương trình Đáp án đúng: b Phương pháp giải Bước 1: Giải hệ phương trình tìm được nghiệm $\left( {x,y} \right)$ theo tham số $m$ Bước 2: Tìm mối quan hệ của $x,y$ (nếu có) Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số --- Xem chi tiết ...
a) Nhận xét rằng với m = 0, hệ có dạng x=1y=0⇒m=0 hệ có nghiệm duy nhất. Với m≠0, biến đổi hệ về dạng  Tức là, với m≠0 hệ cũng có nghiệm duy nhất Vậy với mọi m hệ luôn có nghiệm duy nhất. b) Để nghiệm (x; y) của hệ thỏa mãn x < 1 và y < 1, điều kiện là: Vậy với m≠0m≠1 thoả mãn điều kiện đề bài. c) Nhận xét rằng Vậy ta thu được hệ thức x2+y2=1 CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Giải các hệ phương trình sau: a) 2x+7y=93x−y=2 b) x+2y=203x−2y=12 c) 2x+7y=13x+5y=−4 d) 3x+5y=92x−4y=−5 Xem đáp án » 26/12/2020 577
Cho hệ phương trình x+my=2mx+y=m+1 a) Giải hệ phương trình với m = 1. b) Chứng tỏ rằng với mọi hệ luôn có nghiệm duy nhất. c) Tìm giá trị của m đê nghiệm duy nhất (x; y) của hệ thỏa mãn x+y<0. d) Tìm m nguyên để hệ có nghiệm nguyên duy nhất. Xem đáp án » 26/12/2020 545
Cho đa thức fx=x3−ax2+bx−a. Xác định các hệ số a, b của đa thức, biết nó chia hết cho x – 1 và x – 3. Xem đáp án » 26/12/2020 542
Giải các hệ phương trình sau: a) 3x+4y=184x−3y=−1 b) 3x−2y=12x+33y=46 Xem đáp án » 26/12/2020 422
Cho đa thức fx=ax3−2−ax2+5−3bx−4b a) Xác định các hệ số a, b của đa thức, biết nó chia hết cho x – 3 và x + 1. b) Với a, b tìm được ở trên, hãy phân tích đa thức f(x) thành nhân tử. Xem đáp án » 26/12/2020 249
Tìm giá trị của m để các cặp hệ phương trình sau tương đương: a) x+y=73x+4y=25 và mx−y=mx−y=−1 b) x+3y=23x+8y=5 và x+2y=12x+my=2 Xem đáp án » 26/12/2020 227
Các câu hỏi tương tự
Cho hệ phương trình m x + y = 3 4 x + m y = 6 (m là tham số). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x > 0 y > 1 A. – 2 < m < 4; m ≠ 2 B. – 2 < m < 4 C. m > −2; m ≠ 2 D. m < 4; m ≠ 2 |
