Chứng minh rằng: - bài 40 trang 213 sgk đại số 10 nâng cao

LG a

\(\sin \alpha + \cos \alpha = \sqrt 2 \sin (\alpha + {\pi \over 4})\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& \sqrt 2 \sin (\alpha + {\pi \over 4}) \cr &= \sqrt 2 (\sin \alpha \cos {\pi \over 4} + \sin {\pi \over 4}\cos \alpha ) \cr
& = \sqrt 2 (\sin \alpha {{\sqrt 2 } \over 2} + {{\sqrt 2 } \over 2}\cos \alpha ) \cr
& = \sin \alpha + \cos \alpha \cr} \)

LG b

\(\sin \alpha - \cos \alpha = \sqrt 2 \sin (\alpha - {\pi \over 4})\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& \sqrt 2 \sin (\alpha - {\pi \over 4})\cr & = \sqrt 2 (\sin \alpha \cos {\pi \over 4} - \sin {\pi \over 4}\cos \alpha ) \cr
& = \sqrt 2 \left( {\sin \alpha .\frac{{\sqrt 2 }}{2} - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\cos \alpha } \right)\cr &= \sin\alpha - \cos \alpha \cr} \)

LG c

\(\tan ({\pi \over 4} - \alpha ) = {{1 - \tan \alpha } \over {1 + \tan \alpha }}\) \((\alpha \ne {\pi \over 2} + k\pi ;\,\,\alpha \ne {{3\pi } \over 4} + k\pi )\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\tan ({\pi \over 4} - \alpha ) = {{\tan {\pi \over 4} - \tan \alpha } \over {1 + \tan {\pi \over 4}\tan \alpha }} = {{1 - \tan \alpha } \over {1 + \tan \alpha }}\,\)

LG d

\(\tan ({\pi \over 4} + \alpha ) = {{1 + \tan \alpha } \over {1 - \tan \alpha }}\) \((\alpha \ne {\pi \over 2} + k\pi ;\,\,\alpha \ne {\pi \over 4} + k\pi )\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\tan ({\pi \over 4} + \alpha ) = {{\tan {\pi \over 4} + \tan \alpha } \over {1 - \tan {\pi \over 4}\tan \alpha }} = {{1 + \tan \alpha } \over {1 - \tan \alpha }}\,\,\)