Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn: x + 2 là ước của 3x – 7?

Trả lời:

Thay x = −12 vào biểu thức (x − 8).(x + 7) ta được

(−12 − 8).(−12 + 7) 

= (−20).(−5)

= 20.5

= 100

Đáp án: B

Trả lời:

Ta có

(−3).(−3).(−3).(−3).(−3)(−3)(−3)

= (−3)7 = −37  

Đáp án: B

Trả lời:

P = ( −13)2.(−9) = 169.(−9) = −1521

Đáp án: D

Trả lời:

Đáp án A: (−5).25 = −125 nên A đúng

Đáp án B: 6.(−15) = −90 nên B đúng

Đáp án C: 125.(−20) = −2500 ≠ −250 nên C sai

Đáp án D: 225.(−18) = −4050 nên D đúng.

Đáp án: C

Trả lời:

Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu ta có:

(−42).(−5) = 42.5 = 210

Đáp án: B

Trả lời:

Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu ta có:

−365.366 < 0 < 1 nên −365.366 ≠ −1

Đáp án: A

Trả lời:

Đáp án A: (−20).(−5) = −100 nên A sai.

Đáp án B: (−50).(−12) = 600  nên B đúng.

Đáp án C: (−18).25 = −450 ≠ −400 nên C sai.

Đáp án D: 11.(−11) = −121 ≠ −1111 nên D sai.

Đáp án: B

Trả lời:

Đáp án A: (−19).(−7) > 0 đúng vì tích hai số nguyên cùng dấu là một số nguyên dương.

Đáp án B: 3.(−121) < 0 đúng vì tích hai số nguyên khác dấu là một số nguyên âm.

Đáp án C: 45.(−11) = −495 > −500 nên C sai.

Đáp án D: 46.(−11) = −506 < −500 nên D đúng.

Đáp án: C

Trả lời:

Đáp án A: (−23).(−16) > 23.(−16) đúng vì VT > 0, VP < 0

Đáp án B: (−23).(−16) = 23.(−16) sai vì VT > 0, VP < 0 nên VT ≠ VP 

Đáp án C: (−23).(−16) < 23.(−16) sai vì VT > 0, VP < 0 nên VT > VP  

Đáp án D: (−23).16 > 23.(−6) sai vì:

23.(−6) = −138 và 23.(−6) = −138 mà −368 < −138 nên (−23).16 < 23.(−6)

Đáp án: A

Trả lời:

Thay x = 5 vào PP ta được:

P = (5 − 3).3 − 20.5

= 2.3 − 100 = 6 − 100 = −94

Đáp án: A

Trả lời:

(x2− 5)(x2 − 25) < 0 nên x2− 5 và x2− 25 khác dấu

Mà x2− 5 > x2 − 25 nên x2− 5 > 0 và x2− 25 < 0

Suy ra x2 > 5 và x2 < 25

Do đó x2 = 9 hoặc x2 = 16 

Từ đó x ∈ {±3; ±4} 

Vậy có 44 giá trị nguyên của xx thỏa mãn bài toán.

Đáp án: D

Trả lời:

(1 − 3x)3 = −8

(1 − 3x)3 = (−2)3

1 − 3x = −2

3x = 1 − (−2)

3x = 3

x = 3:3

x = 1

Đáp án: A

Trả lời:

Vì −28 = −1.28 = 1.(−28) = −2.14 = 2.(−14) = −4.7 = 4.(−7) 

Nên ta có các bộ (x;y) thỏa mãn bài toán là:

(−1; 28), (28; −1), (1; −28), (−28; 1), (−2; 14), (14; −2), (2; −14), (−14; 2), (−4; 7), (7; −4), (4; −7), (−7; 4).

Có tất cả 12 bộ số (x; y) thỏa mãn bài toán.

Đáp án: D

Trả lời:

B = (−8).25.(−3)2 = −200.9 = −1800

C = (−30).(−2)3.(53)

= (−30).(−8).125

= (−30).(−1000)

= 30000

Khi đó B.50 = −1800.50 = −90000; C.(−3) = 30000.(−3) = −90000 

Vậy B.50 = C.(−3)

Đáp án: B

Trả lời:

(x − 3).(x + 2) = 0

TH1: x − 3 = 0

x = 0 + 3

x = 3 (TM)

TH2: x + 2 = 0

x = 0 − 2

x = −2 (L)

Vậy có duy nhất 1 giá trị nguyên dương của x thỏa mãn là   

Đáp án: D

Trả lời:

2(x − 5) − 3(x − 7) = −2

2x − 10 − 3.x + 3.7 = −2

2x − 10 − 3x + 21 = −2

(2x − 3x) + (21 − 10) = −2

(2 − 3)x + 11 = −2

−x + 11 = −2

−x = −2 − 11

−x = −13

x = 13

Đáp án: A

Trả lời:

(x − 6)(x2 + 2) = 0

Vì x2 ≥ 0 với mọi x nên x2 + 2 ≥ 0 + 2 = 2 hay x2 + 2 > 0 với mọi x

Suy ra

x − 6 = 0 

x = 0 + 6

x = 6

Vậy chỉ có 1 giá trị của x thỏa mãn là x = 6  

Đáp án: D

Trả lời:

Vì (−4).(−5) = 4.5 = 20 nên để (−4).(x − 3) = 20 thì x − 3 = −5 

Khi đó ta có:

x − 3 = −5

x = −5 + 3

x = −2 

Vậy x = −2 

Đáp án: C

Trả lời:

Ta có:

(x + 1)2 ≥ 0 với mọi x

⇒ 3.(x + 1)2 ≥ 0 với mọi x

⇒ 3.(x + 1)2 + 7 ≥ 0 + 7

⇒ 3(x + 1)2 + 7 ≥ 7 

Vậy GTNN của biểu thức là 7 đạt được khi x = −1.

Đáp án: B

Trả lời:

xy + 3x − 7y − 23 = 0

xy + 3x − 7y − 21 − 2 = 0

x(y + 3) − 7(y + 3) = 2

(x − 7)(y + 3) = 2 

Ta có các trường hợp:

Vậy các cặp số (x, y) là {(8; −1); (9; −2); (6; −5); (−5; −4)}  

Vậy có 4 cặp số thỏa mãn bài toán.

Đáp án: D

Trả lời:

Số điểm của An là: 10.1 + 2.7 + 1.(−1) + 1.(−3) = 20

Số điểm của Bình là: 2.10 + 1.3 + 2.(−3) = 17 

Số điểm của Cường là: 3.7 + 1.3 + 1.(−1) = 23

Sắp xếp tên các bạn theo thứ tự từ thấp đến cao: Bình, An, Cường.

Đáp án: B

Trả lời:

* Lợi nhuận Quý I là (−30).3 = −90 triệu đồng.

* Lợi nhuận Quý II là 70.3 = 210 triệu đồng.

Sau 6 tháng đầu năm, lợi nhuận của công ty Ánh Dương là: (−90) + 210 = 120 triệu đồng.

Đáp án: A

Trả lời:

(x − 7)(x + 5) < 0 nên x − 7 và x + 5 khác dấu

Mà x + 5 > x − 7 nên x + 5 > 0 và x − 7 < 0  

Suy ra x > −5 và x < 7 

Do đó x ∈ {−4; −3; −2 ; −1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}

Vậy có 11 giá trị nguyên của x thỏa mãn bài toán.

Đáp án: B

Trả lời:

+) Tích của một số chẵn các số nguyên âm là một số nguyên dương

+) Tích của một số lẻ các số nguyên âm là một số nguyên âm

Đáp án: B

Trả lời:

Có 88 ước tự nhiên của 24 là: 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24

Có 88 ước nguyên âm của 24 là:  −1;−2;−3;−4;−6;−8;−12;−24

Vậy có 8.2 = 16 ước của 24 nên cũng có 16 ước của −24.

Đáp án: D

Trả lời:

Tập hợp ước của 12 là: A = {±1; ±2; ±3; ±4; ±6; ±12}  

Vì x < −2 nên x ∈ {−3; −4; −6; −12}  

Đáp án: B

Trả lời:

a + 4 là ước của 9

⇒ (a + 4) ∈ U(9) = {±1; ±3; ±9}

Ta có bảng giá trị như sau:

Vậy giá trị lớn nhất của a là   

Đáp án: A

Trả lời:

(−5).125.(−8).20.(−2)

= [125.(−8)].[(−5).20].(−2)

= −(125.8).[−(5.20)].(−2)

= (−1000).(−100).(−2)

= 100000.(−2)

= −200000

Đáp án: A

Trả lời:

Vì trong tích có một thừa số bằng 0 nên   

Đáp án: C

Trả lời:

A = −43.18 − 82.43 − 43.100

A = 43.(−18 − 82 − 100)

A = 43.[−(18 + 82 + 100)]

A = 43.(−200)

A = −8600

Đáp án: C

Trả lời:

Q = −135.17 − 121.17 − 256.(−17)

Q = −135.17 − 121.17 + 256.17

Q = 17.(−135 − 121 + 256)

Q = 17.(−256 + 256)

Q = 17.0

Q = 0

Đáp án: B

Trả lời:

(x + 1) + (x + 2) + ... + (x + 99) + (x + 100) = 0

(x + x + ... + x) + (1 + 2 + ... + 100) = 0

100x + (100 + 1).100:2 = 0

100x + 5050 = 0 

100x = −5050

x = −50,5

Mà x ∈ Z nên không có x thỏa mãn.

Đáp án: B

Trả lời:

25.x = −225

x = −225:25

x = −9 

Đáp án: C

Trả lời:

Ta có:

(−154 + x)⋮3

(−153 − 1 + x)⋮3

Suy ra (x − 1)⋮3 (do −153⋮3)

Do đó x − 1 = 3k ⇒ x = 3k + 1

Vậy x chia cho 3 dư 1.

Đáp án: A

Trả lời:

Ta có

a⋮b ⇒ a = b.q1(q1 ∈ Z)

b⋮a ⇒ b = a.q2(q2 ∈ Z) 

Suy ra a = b.q1 = (a.q2).q1 = a.(q1q2) 

Vì a ≠ 0 nên a = a(q1q2) ⇒ 1 = q1q1 

Mà q1q2 ∈ Z nên q1 = q1 = −1 hoặc q1 = q1 = −1 

Do đó a = b hoặc a = −b 

Đáp án: D

Trả lời:

Ta có n2 − 7 = n2 + 3n − 3n − 9 + 2 = n(n + 3) − 3(n + 3) + 2 

= (n − 3)(n + 3) + 2  

Vì n ∈ Z nên để n2 − 7 là bội của (n + 3) thì 2 là bội của n + 3 hay n + 3 là ước của 2

Ư(2) = {±1; ±2} nên n + 3 ∈ {±1; ±2}  

Ta có bảng:

Vậy n ∈ A = {−5; −4; −2; −1} 

Do đó tổng các phần tử của A là (−5) + (−4) + (−2) + (−1) = −12 

Đáp án: A

Trả lời:

Ta có

5x + 46y = 5x + 30y + 16y

= (5x + 30y) + 16y 

= 5(x + 6y) + 16y

Vì 5x + 46y chia hết cho 16 và 16y chia hết cho 16 nên suy ra 5(x + 6y) chia hết cho 16.

Mà 5 không chia hết cho 16 nên suy ra x + 6y chia hết cho 16

Vậy nếu 5x + 46y chia hết cho 16 thì x + 6y cũng chia hết cho 16.

Đáp án: C

Trả lời:

−6(x + 7) = 96

x + 7 = 96:(−6)

x + 7 = −16

x = −16 − 7

x = −23

Đáp án: C

Trả lời:

(n + 5)⋮(n + 1) ⇒ (n + 1) + 4⋮(n + 1)

Vì n + 1⋮n + 1 và n ∈ Z nên để n + 5⋮n + 1 thì 4⋮n + 1  

Hay n + 1 ∈ U(4) = {±1; ±2; ±4}

Ta có bảng:

Vậy n ∈ {−5; −3; −2; 0; 1; 3} 

Đáp án: B

Trả lời:

Vì 10 là bội của 2a + 5 nên 2a + 5 là ước của 10

U(10) = {±1; ±2; ±5; ±10}

Ta có bảng:

Mà a < 5 nên a ∈ {−3; −2; 0; −5}  

 Vậy có 4 giá trị nguyên của a thỏa mãn bài toán.

Đáp án: A

Trả lời:

Ta có: 3 = 1.3 = 3.1 = (−1).(−3) = (−3).(−1)   

Ta có bảng:

Vậy có 4 cặp số (x; y) thỏa mãn là: (2; 2), (4; 0), (0; −4), (−2; −2)  

Đáp án: D

Trả lời:

(−9)2.x = 150 + 12.13x 

81x = 150 + 156x

81x − 156x = 150

−75x = 150

x = 150:(−75)

x = −2

Đáp án: B

Trả lời:

Vì (n − 1) là bội của (n + 5) và (n + 5) là bội của n − 1,

Nên n − 1 khác 0 và n + 5 khác 0

Nên n + 5, n − 1 là hai số đối nhau

Do đó:

(n + 5) + (n − 1) = 0

2n + 5 − 1 = 0

2n + 4 = 0

2n = −4

n = −2

Vậy có 1 số nguyên n thỏa mãn bài toán.

Đáp án: C

Trả lời:

Ta có: −18 = (−6).3 nên −18 chia hết cho −6 ⇒ C đúng

Đáp án: C

Trả lời:

Ta có hai cách phân tích 21 thành tích hai số nguyên dương là: 21 = 3.7 = 1.21  

Từ đó suy ra các 2 cách phân tích khác nhờ đổi dấu hai thừa số:

21 = (−3).(−7) = (−1).(−21)

Vậy ta có bốn cách phân tích.

Đáp án: C