Có bao nhiêu số tự nhiên không có chữ số 0 và tổng các chữ số bằng 5
Gọi số cần tìm có dạng \(\overline {abcd} \) \(\left( {a,\,\,b,\,\,c,\,\,d \in \mathbb{N},\,\,0 \le a,\,\,b,\,\,c,\,\,d \le 9,\,\,a \ne 0} \right)\). TH1: Trong 4 chữ số a, b, c, d có 3 chữ số bằng 0 \( \Rightarrow b = c = d = 0,\,\,a = 7\). Do đó có 1 số thỏa mãn. TH2: Trong 4 chữ số a, b, c, d có 2 chữ số bằng 0. - Chọn vị trí cho 2 chữ số 0 có \(C_3^2 = 3\) cách. - Tổng hai chữ số còn lại là 7, ta có \(7 = 6 + 1 = 5 + 2 = 4 + 3 = 3 + 4 = 2 + 5 = 1 + 6\) nên có 6 cách chọn 2 chữ số còn lại. Do đó trường hợp này có 18 số. TH3: Trong 4 chữ số a, b, c, d có 1 chữ số bằng 0. - Chọn vị trí cho 1 chữ số 0 có \(C_3^1 = 3\) cách. - Tổng 3 chữ số còn lại bằng 7, ta có: \(7 = 1 + 1 + 5 = 1 + 2 + 4 = 1 + 3 + 3 = 2 + 2 + 3\). + Với bộ số (1;2;4) có \(3! = 6\) cách chọn 3 chữ số còn lại. + Với 3 bộ số còn lại có \(\dfrac{{3!}}{{2!}} = 3\) cách chọn 3 chữ số còn lại. Do đó trường hợp này có \(3.\left( {6 + 3.3} \right) = 45\) số. TH4: Trong 4 chữ số a, b, c, d không có chữ số nằm bằng 0. Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}7 = 1 + 1 + 1 + 4\\7 = 1 + 1 + 2 + 3\\7 = 1 + 2 + 2 + 2\end{array} \right.\). adsense Câu hỏi:
Lời Giải: V 5=4+1=3+2=2+2+1=3+1+1=2+1+1+1=1+1+1+1+1nên ta có các trường hợp sau: Trường hợp 1: Số tự nhiên có một chữ số 5 đứng đầu và 2017 chữ số 0 đứng sau : Có 1 số. Trường hợp 2: Số tự nhiên có một chữ số 4, một chữ số 1 và 2016 chữ số 0. +) Khả năng 1: Nếu chữ số 4 đứng đầu thì chữ số 1 đứng ở một trong 2017 vị trí còn lại nên ta có \( +) Khả năng 2: Nếu chữ số 1 đứng đầu thì chữ số 4 đứng ở một trong 2017 vị trí còn lại nên ta có \(C^1_{2017}\) số. Trường hợp 3: Số tự nhiên có một chữ số 3, một chữ số 2 và 2016 chữ số 0 +) Khả năng 1: Nếu chữ số 3 đứng đầu thì chữ số 22 đứng ở một trong 2017 vị trí còn lại nên ta có \(C^1_{2017}\) số. +) Khả năng 2: Nếu chữ số 2 đứng đầu thì chữ số 3 đứng ở một trong 2017 vị trí còn lại nên ta có \(C^1_{2017}\) số. Trường hợp 4: Số tự nhiên có hai chữ số 2, một chữ số 1 và 2015 chữ số 0 +) Khả năng 1: Nếu chữ số 2 đứng đầu thì chữ số 1 và chữ số 2 còn lại đứng ở hai trong 2017 vị trí còn lại nên ta có \(A^2_{2017}\) số. adsense +) Khả năng 2: Nếu chữ số 1 đứng đầu thì hai chữ số 2 đứng ở hai trong 2017 vị trí còn lại nên ta có \(C^2_{2017}\) số. Trường hợp 5: Số tự nhiên có 2 chữ số 1, một chữ số 3 thì tương tự như trường hợp 4 ta có \(A^2_{2017}+C^2_{2017}\) số. Trường hợp 6: Số tự nhiên có một chữ số 2, ba chữ số 1 và 2014 chữ số 0. +) Khả năng 1: Nếu chữ số 2 đứng đầu thì ba chữ số 1 đứng ở ba trong 2017 vị trí còn lại nên ta có \(C^3_{2017}\) số. +) Khả năng 2: Nếu chữ số 1 đứng đầu và chữ số 2 đứng ở vị trí mà không có chữ số 1 nào khác đứng trước nó thì hai chữ số 1 còn lại đứng ở trong 2016 vị trí còn lại nên ta có \(C^2_{2016}\) số. +) Khả năng 3: Nếu chữ số 1 đứng đầu và chữ số 2 đứng ở vị trí là đứng trước nó có hai chữ số 1 thì hai chữ số 1 và chữ số 2 còn lại đứng ở trong 2016 vị trí còn lại nên ta có \(A^2_{2016}\) số. Trường hợp 7: Số tự nhiên có năm chữ số 1 và 2013 chữ số 0, vì chữ số 1 đứng đầu nên bốn chữ số 1 còn lại đứng ở bốn trong 2017 vị trí còn lại nên ta có \(C^4_{2017}\) số. + TH3: số có ba chữ số. Xét bộ ba số có tổng bằng 5 là: {1, 1, 3} , {1, 2, 2} . Mỗi bộ có 3 số được tạo ra. Vậy trường hợp này có 6 số. + TH4: số có bốn chữ số. Xét bộ bốn số có tổng bằng 5 là: {1, 1, 1, 2} \(\Rightarrow \) có 4 số được tạo ra. |