Công thức tính đường cao trong hệ trục tọa độ
Đường cao trong tam giác là một đường thẳng có tính chất quan trọng và liên quan rất nhiều đến các bài toán hình học phẳng. Vậy đường cao là gì, cách tính đường cao trong tam giác như thế nào. Cùng tham khảo bài viết dưới đây để có câu trả lời và biết công thức tính đường cao trong tam giác đơn giản nhất nhé. Show Đường cao trong tam giác
Định nghĩa đường cao trong tam giácĐường cao trong tam giác là đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh đến cạnh đối diện. Cạnh đối diện này được gọi là đáy ứng với đường cao. Độ dài của đường cao là khoảng cách giữa đỉnh và đáy. Công thức tính đường cao trong tam giácTính đường cao trong tam giác thườngCách tính đường cao trong tam giác sử dụng công thức Heron: Với a, b, c là độ dài các cạnh; ha là đường cao được kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC; p là nửa chu vi: Tính đường cao trong tam giác đềuGiả sử tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng a như hình vẽ: Trong đó:
Công thức tính đường cao trong tam giác vuôngGiả sử có tam giác vuông ABC vuông tại A như hình vẽ trên: Công thức tính cạnh và đường cao trong tam giác vuông: 1. a2=b2+c2 2. b2=a.b′ và c2=a.c′ 3. ah = bc 4. h2=b′.c' 5. Trong đó:
Công thức tính đường cao trong tam giác cânGiả sử các bạn có tam giác ABC cân tại A, đường cao AH vuông góc tại H như hình trên: Công thức tính đường cao AH: Vì tam giác ABC cân tại A nên đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến nên: ⇒ HB=HC= ½BC Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABH vuông tại H ta có: AH²+BH²=AB² ⇒AH²=AB²−BH² Các bạn chỉ cần tính các thành phần chưa biết trong các công thức tính đường cao trong tam giác ở trên là có thể tính được đường cao trong tam giác.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;0;3), B( - 1; - 2;1) và C( -1;0;2) 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). 2) Tính độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A.
A. Phương trình mặt phẳng (ABC):2x + y – 2z + 6 = 0; độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A là .B. Phương trình mặt phẳng (ABC):2x + y + 2z + 6 = 0; độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A là .C. Phương trình mặt phẳng (ABC):2x + y – 2z + 6 = 0; độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A là .D. Phương trình mặt phẳng (ABC):2x - y – 2z + 6 = 0; độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A là .
Áp dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến: Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, CA = b và AB = c. Gọi ma; mb; mc là độ dài các đường trung tuyến lần lượt vẽ từ các đỉnh A, B và C của tam giác. Khi đó Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có BC = a = 10 cm, CA = b = 8 cm, AB = c = 7 cm. Tính độ dài các đường trung tuyến của tam giác ABC. Hướng dẫn giải: Gọi độ dài trung tuyến từ các đỉnh A, B, C của tam giác ABC lần lượt là ma; mb; mc. Áp dụng công thức trung tuyến ta có: Vì độ dài các đường trung tuyến (là độ dài đoạn thẳng) nên nó luôn dương, do đó: Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, có BC = a, CA = b và AB = c. Chứng minh rằng nếu b2 + c2 = 5a2 thì hai trung tuyến kẻ từ B và C của tam giác vuông góc với nhau. Hướng dẫn giải: Gọi D và E lần lượt là trung điểm của AB và AC, G là trọng tâm tam giác ABC. Đặt BE = mb, CD = mc Áp dụng công thức trung tuyến trong tam giác ABC ta có: Vậy b2 + c2 = 5a2 thì hai trung tuyến kẻ từ B và C của tam giác vuông góc với nhau. (đpcm) Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có AB = 3, BC = 5 và độ dài đường trung tuyến . Độ dài AC là:Hướng dẫn giải: BM là trung tuyến của tam giác ABC, áp dụng công thức trung tuyến ta có: Đáp án B Ví dụ 4: Tam giác ABC có BC = 6, AC = , AB = 2. M là một điểm trên cạnh BC sao cho BM = 3. Giá trị của AM là?Hướng dẫn giải: Mà M thuộc BC. Do đó M là trung điểm của BC => AM là trung tuyến của tam giác ABC, áp dụng công thức trung tuyến ta có. Đáp án C Ví dụ 5: Gọi S = ma2 + mb2 + mc2 là tổng bình phương độ dài ba đường trung tuyến của tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng? (cho BC = a, CA = b, AB = c) Hướng dẫn giải: Áp dụng công thức trung tuyến trong tam giác ABC ta có: Đáp án A Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 chọn lọc, có đáp án hay khác khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/ Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. tich-vo-huong-cua-hai-vecto-va-ung-dung.jsp |