Công thức tính the tích hình chóp cụt
|
Các bạn đang cần tính thể tích hình chóp cụt nhưng các bạn chưa biết công thức tính thể tích và cách tính thể tích hình chóp cụt như thế nào? Vậy các bạn hãy cùng tham khảo bài viết dưới đây để biết công thức và cách tính thể tích hình chóp cụt. Show  Khái niệm hình chóp cụt Hình chóp cụt là phần chóp nằm giữa đáy và thết diện cắt bởi mặt phẳng song song với đáy hình chóp. Tính chất của hình chóp cụt
Công thức tính thể tích hình chóp cụt \[V = \frac{h}{3}\left( {{B_1} + \sqrt {{B_1}{B_2}} + {B_2}} \right)\] Trong đó
Ví dụ Cho hình chóp cụt tam giác ABC.A’B’C’ có chiều cao h = 6 cm, tam giác ABC đều cạnh 4 cm, tam giác A’B’C’ đều cạnh 2 cm. Tính thể tích hình chóp cụt ABC.A’B’C’. Giải: Đầu tiên để tính \({V_{ABC.A'B'C'}}\) các bạn cần biết chiều cao và diện tích tam giác lớn và tam giác nhỏ. Tam giác ABC đều cạnh 4 nên ta có: \[{B_1} = {S_{ABC}} = {4^2}\frac{{\sqrt 3 }}{4} = 4\sqrt 3 \] Tam giác A’B’C’ đều cạnh 2 nên ta có: \[{B_2} = {S_{A'B'C'}} = {2^2}\frac{{\sqrt 3 }}{4} = \sqrt 3 \] Thể tích hình chóp cụt ABC.A’B’C’ là: \({V_{ABC.A'B'C'}} = \frac{6}{3}\left( {4\sqrt 3 + \sqrt {\left( {4\sqrt 3 } \right)\sqrt 3 } + \sqrt 3 } \right)\) \({V_{ABC.A'B'C'}} = 2\left( {4\sqrt 3 + \sqrt {4.3} + \sqrt 3 } \right)\) \({V_{ABC.A'B'C'}} = 2\sqrt 3 \left( {4 + 2 + 1} \right) = 14\sqrt 3 \) ➩ Vậy thể tích hình chóp cụt ABC.A’B’C’ là \(14\sqrt 3 c{m^3}\) Trên đây bài viết đã chia sẻ đến các bạn công thức tính thể tích hình chóp cụt và ví dụ cụ thể cách tính thể tích hình chóp cụt. Hi vọng các bạn có thể ghi nhớ và hiểu công thức và cách tính thể tích hình chóp cụt. Chúc các bạn thành công! Table of ContentsBạn đang giải bài toán liên quan đến tính thể tích hình chóp cụt nhưng lại chưa biết nên áp dụng công thức nào để giải toán nhanh nhất. Vậy thì hãy theo dõi bài viết dưới đây của chúng tôi để hiểu hơn về hình chóp cụt và công thức tính thể tích hình chóp cụt. Khái niệm hình chóp cụtĐể có thể tính được thể tích hình chóp cụt bạn cần phải hình dung được hình chóp cụt là như thế nào. Trong hình học không gian, hình chóp cụt là hình được tạo bởi thiết diện của một mặt phẳng song song với đáy của hình chóp. Ảnh 1: Hình chóp cụt là hình được tạo bởi thiết diện của một mặt phẳng song song với đáy của hình chóp Trong hình chóp cụt, đáy hình chóp sẽ là đáy lớn, thiết diện là đáy nhỏ, các mặt còn lại là mặt bên, cạnh chung của 2 mặt bên kề nhau là cạnh bên. Tùy theo đáy là hình gì mà ta sẽ có hình chóp cụt tương ứng, ví dụ nếu đáy là hình tam giác sẽ là hình chóp cụt tam giác, đáy là hình tứ giác sẽ là hình chóp cụt tứ giác,... Một số tính chất của hình chóp cụt:
Công thức tính thể tích hình chóp cụtĐể tính thể tích hình chóp cụt các bạn có thể áp dụng công thức sau: Trong đó:
Ảnh 2: Công thức tính thể tích hình chóp cụt được áp dụng rất phổ biến trong toán học Một số bài tập tính thể tích hình chóp cụtDưới đây là một số bài tập minh họa về tính thể tích hình chóp cụt bạn có thể tham khảo để hiểu hơn về hình chóp cụt, cũng như cách áp dụng công thức tính thể tích hình chóp cụt. Ví dụ 1: Cho hình chóp cụt tam giác, trong đó 2 mặt đáy là 2 tam giác đều có cạnh lần lượt là 4cm và 2cm, chiều cao hình chóp là 6cm. Yêu cầu hãy tính thể tích của hình chóp cụt đó. Ví dụ 2: Tính thể tích của hình chóp cụt đều có đáy lớn là hình vuông, cạnh 6cm, đáy nhỏ là hình vuông cạnh 3cm và chiều cao của hình chóp cụt là 4cm. Ví dụ 3: Cho một hình chóp cụt đều có chiều cao bằng 3cm, đáy là lục giác đều, độ dài cạnh đáy lớn bằng 2cm và độ dài cạnh đáy nhỏ bằng 1cm. Hãy tính thể tích của hình chóp cụt đã cho. Trên đây là định nghĩa về hình chóp cụt, công thức tính diện tích hình chóp cụt và một số ví dụ minh họa. Hy vọng sẽ giúp các bạn hiểu hơn về công thức tính toán này. Từ đó áp dụng để giải những bài tập liên quan một cách hiệu quả nhất. Nguồn ảnh: Internet
Thể tích hình chóp cụt, chóp cụt đều và ứng dụng của mô hình chóp cụt Trong toán học có rất nhiều những hình học mà chúng ta đã từng làm quen như là: hình vuông, hình chữ nhật, hình tròn, hình tam giác, ... Đó là những loại hình cơ bản mà chúng ta làm quen từ lúc tiểu học sau đó chúng ta dần được làm quen với hình học không gian ở bậc trung học cơ sở. Những hình học không gian luôn tạo ra sự áp lực cho các bạn học sinh vì sự trừu tượng và khó giải của chúng. Và bài viết ngày hôm nay chúng tôi sẽ đề cập đến vấn đề liên quan đến hình học đó là Hình chóp cụt là gì? và công thức hình chóp cụt. Hy vọng chúng hữu ích bạn đọc! I. Lý thuyết chung về hình chóp cụt 1. Hình chóp cụt là gì Hình chóp cụt là phần chóp nằm giữa đáy và thết dện cắt bởi mặt phẳng song song với đáy hình chóp.
3. Hình chóp cụt đều Hình chóp cụt đều là hình cắt hình chóp đều bằng một mặt phẳng song song với đáy. Phần hình chóp nằm giữa mặt phẳng đó và mặt phẳng đáy của hình chóp là một hình chóp cụt đều Tính chất:
Phân loại:
Xem ngay: Danh mục hình học II. Diện tích hình chóp 1. Diện tích xung quanh hình chóp cụt
Lưu ý TH đặc biệt: Nếu hình chóp đó là hình chóp cụt đều:
2. Diện tích toàn phần hình chóp cụt Stp = Sxq + S đáy lớn + S đáy nhỏ
III. Công thức tính thể tích hình chóp cụt 1. Hình chóp thường Gọi S và S’ lần lượt là diện tích của đáy lớn và đáy nhỏ của hình chóp cụt; h là chiều cao của nó (h chính là khoảng cách giữa 2 mặt phẳng chứa 2 đáy; cũng bằng khoảng cách từ 1 điểm bất kì trên đáy này đến mặt phẳng chứa đáy kia). Khi đó công thức tính thể tích chóp cụt là: \(V=\dfrac{1}{3}h(S+S’+\sqrt{SS’})\) Với V là thể tích hình chóp cụt, h là chiều cao hình chóp, S và S′ là diện tích 2 đáy. 2. Công thức tính thể tich hình chóp cụt đều Công thức tính thể tích hình chóp cụt đều có đáy là hình vuông: \({\displaystyle V={\dfrac {1}{3}}h(a^{2}+ab+b^{2}).}\)với a và b là các cạnh của mặt đáy và mặt trên của hình chóp cụt vuông, và h là chiều cao. Tham khảo ngay: IV. Ứng dụng của hình nón cụt Ngày nay mô hình nón cụt được áp dụng rất nhiều vào trong đời sống, một số thành tựu và công tình có thể kể đến như:
Bài tập về hình chóp cụt:
Trên đây là công thức tính thể tích hình chóp cụt chính xác và dễ hiểu. Mong rằng với công thức mà cunghocvui đã chia sẽ đến các bạn đã áp dụng tính toán trong hình học một cách nhanh chất. Chúc các bạn thành công!
|
