Dấu của nhị thức bậc nhất bài tập trang 94

Xét dấu các biểu thức sau

\(b)\,f(x)=(-3x-3)(x+2)(x+3)\)

\(c)\,f(x)=\dfrac{-4}{3x+1}-\dfrac 3 {2-x}\)

Nhắc lại định lý về dấu nhị thức bậc nhất:

Nhị thức \(f(x)=ax+b\) có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng \(\left(-\dfrac b a;+\infty\right)\), trái dấu với hệ số a khi x lấy các giá trị trong khoảng \(\left(-\infty;-\dfrac b a\right)\)

Hướng dẫn:

Để xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất ta thường thức hiện:

- Tìm nghiệm của các nhị thức

- Lập bảng xét dấu.

a) 

\(f(x)\) xác định trên \(\mathbb R. \)

Các nhị thức \(2x-1\) và \(x+3\) lần lượt có nghiệm \(x=\dfrac 1 2\) và \(-3\).

Ta có bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu ta có:

\(f(x)> 0\) khi \(x\in (-\infty ;-3)\cup \left(\dfrac 1 2 ;+\infty\right)\)

\(f(x)<0\) khi \(x\in \left(-3;\dfrac 1 2\right)\)

\(f(x)=0\) khi \(x\in \left\{-3;\dfrac 1 2\right\}\)

b)  \(f(x)\) xác định trên \(\mathbb R\)

Ta có: \(\left\{ \begin{aligned} & -3x-3=0 \\ & x+2=0 \\ & x+3=0 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=-1 \\ & x=-2 \\ & x=-3 \\ \end{aligned} \right. \)

Ta có bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu:

\(f(x) < 0\) khi \(x\in (-3;-2)\cup(-1;+\infty)\)

\(f(x)>0\) khi \(x\in (+\infty;-3)\cup(-2;-1)\)

\(f(x)=0\) khi \(x\in \{-3;-2;-1\}\)

c) \(f(x)=\dfrac {-4}{3x+1}-\dfrac 3 {2-x}=\dfrac {-5x-11}{(3x+1)(2-x)}\) 

xác định khi \(x\ne 2;x\ne \dfrac {-1}{3}\)

Ta có bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu:

\(f(x)>0 \) khi \(x\in \left(-\dfrac {11}5;-\dfrac 1 3\right)\cup(2;+\infty)\)

\(f(x) < 0\) khi \(x\in \left(-\infty;-\dfrac {11} 5 \right) \cup \left(\dfrac 1 3;2\right)\)

\(f(x)=0 \) khi \(x=-\dfrac {11} 5\)

d) Ta có: \(f(x)=4x^2-1=(2x-1)(2x+1)\)

\(f(x)\) xác định trên \( \mathbb R\)

Ta có hai nhị thức \(2x-1\) và \(2x+1\) có nghiệm lần lượt là \(\dfrac 1 2\) và \(-\dfrac 1 2\)

Ta có bảng xét dấu

Từ bảng xét dấu:

\(f(x) > 0\) khi \(x\in \left(-\infty;-\dfrac 1 2\right)\cup \left(\dfrac 1 2 ;+\infty\right)\)

\(f(x) < 0\) khi \(x\in \left(-\dfrac 1 2;\dfrac 1 2\right)\)

\(f(x)=0\) khi \(x\in \left\{\dfrac 1 2 ;-\dfrac 1 2\right\}\)