Đề bài - bài 10 trang 6 sbt hình học 10 nâng cao
|
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {{A_1}{B_1}} + \overrightarrow {{A_2}{B_2}} + ... + \overrightarrow {{A_n}{B_n}} \\ = \overrightarrow {O{B_1}} - \overrightarrow {O{A_1}} + \overrightarrow {O{B_2}} - \overrightarrow {O{A_2}} + ... + \overrightarrow {O{B_n}} - \overrightarrow {O{A_n}} \\ = (\overrightarrow {O{B_1}} + \overrightarrow {O{B_2}} + ... + \overrightarrow {O{B_n}} ) - (\overrightarrow {O{A_1}} + \overrightarrow {O{A_2}} + ... + \overrightarrow {O{A_n}} )\end{array}\) Đề bài Cho \(n\) điểm trên mặt phẳng. Bạn An kí hiệu chúng là \(A_1, A_2,,A_n\). Bạn Bình kí hiệu chúng là \(B_1, B_2,, B_n\). Chứng minh rằng \(\overrightarrow {{A_1}{B_1}} + \overrightarrow {{A_2}{B_2}} + ... + \overrightarrow {{A_n}{B_n}} = \overrightarrow 0 \). Lời giải chi tiết Lấy một điểm \(O\) bất kì ta có \(\begin{array}{l}\overrightarrow {{A_1}{B_1}} + \overrightarrow {{A_2}{B_2}} + ... + \overrightarrow {{A_n}{B_n}} \\ = \overrightarrow {O{B_1}} - \overrightarrow {O{A_1}} + \overrightarrow {O{B_2}} - \overrightarrow {O{A_2}} + ... + \overrightarrow {O{B_n}} - \overrightarrow {O{A_n}} \\ = (\overrightarrow {O{B_1}} + \overrightarrow {O{B_2}} + ... + \overrightarrow {O{B_n}} ) - (\overrightarrow {O{A_1}} + \overrightarrow {O{A_2}} + ... + \overrightarrow {O{A_n}} )\end{array}\) Vì \(n\) điểm \(B_1,B_2,...B_n\)cũng là \(n\) điểm \(A_1, A_2,,A_n\)nhưng kí hiệu một cách khác, cho nên ta có \(\overrightarrow {O{B_1}} + \overrightarrow {O{B_2}} + ... + \overrightarrow {O{B_n}}\) \( = \overrightarrow {O{A_1}} + \overrightarrow {O{A_2}} + ... + \overrightarrow {O{A_n}} \) Suy ra \(\overrightarrow {{A_1}{B_1}} + \overrightarrow {{A_2}{B_2}} + ... + \overrightarrow {{A_n}{B_n}} = \overrightarrow 0 \).
|
