Đề bài - bài 12 trang 138 vở bài tập toán 9 tập 2
|
Hình 75 cho ta hình ảnh của một cái đồng hồ cát với các kích thước kèm theo \((OA = OB)\). Hãy so sánh tổng thể tích của hai hình nón và thể tích hình trụ. Đề bài Hình 75 cho ta hình ảnh của một cái đồng hồ cát với các kích thước kèm theo \((OA = OB)\). Hãy so sánh tổng thể tích của hai hình nón và thể tích hình trụ. Hình 75 Phương pháp giải - Xem chi tiết + Tính thể tích hình nón có bán kính \(R\) và chiều cao \(h\) là \(V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h\) + Tính thể tích hình trụ có bán kính \(R\) và chiều cao \(h\) là \(V = \pi {R^2}h\) Lời giải chi tiết Gọi \({V_1},{V_2}\) là thể tích của hai hình nón; \({h_1}\) là chiều cao hình nón; \({R_1}\) là bán kính hình nón. Từ giả thiết ta có \({V_1} = {V_2}\) vì \(OA = OB\); diện tích đáy bằng nhau Suy ra \({V_n} =V_1+V_2=2V_1\) và \({R_1} = R;{h_1} = OA = OB = \dfrac{h}{2};\) Theo công thức tính thể tích hình nón : \({V_n} = 2.V_1=2 \cdot \dfrac{1}{3}\pi {R^2} \cdot {h_1}\) Do đó \({V_n} =2 \cdot \dfrac{1}{3}\pi {R^2}\dfrac{h}{2}= \dfrac{1}{3}\pi {R^2}{h}\) (1) Theo công thức tính thể tích hình trụ : \({V_T} = \pi {R^2}h.\) (2) So sánh (1) và (2), ta có tổng thể tích hai hình nón bằng \( \dfrac{1}{3}\) thể tích hình trụ.
|
