Đề bài
Hình thoi \[ABCD\] có \[\widehat A = {60^0}\]. Kẻ hai đường cao \[BE,\, BF.\] Tam giác \[BEF\] là tam giác gì ? Vì sao ?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vận dụng kiến thức: Tam giác cân có một góc bằng \[60^{\circ}\] là tam giác đều.
Lời giải chi tiết
Xét hai tam giác vuông \[BEA\] và \[BFC:\]
\[\widehat {BEA} = \widehat {BFC} = {90^0}\]
\[\widehat A = \widehat C\] [tính chất hình thoi ABCD]
\[BA = BC\] [vì ABCD là hình thoi]
Do đó: \[ BEA = BFC\] [cạnh huyền, góc nhọn]
\[ BE = BF\] [hai cạnh tương ứng] \[ BEF\] cân tại \[B\]
\[ \Rightarrow {\widehat B_1} = {\widehat B_2}\] [hai góc tương ứng]
Trong tam giác vuông \[BEA\] ta có:
\[\widehat A + {\widehat B_1} = {90^0}\]
\[ \Rightarrow {\widehat B_1} = {90^0} - \widehat A\]\[ = {90^0} - {60^0} = {30^0} \]\[ \Rightarrow {\widehat B_2} = {\widehat B_1} = {30^0} \]
\[ \widehat A + \widehat {ABC} = {180^0}\] [hai góc trong cùng phía bù nhau]
\[\Rightarrow \widehat {ABC} = {180^0} - \widehat A\]\[ = {180^0} - {60^0} = {120^0}\]
\[ \widehat {ABC} = {\widehat B_1} + {\widehat B_2} + {\widehat B_3}\]\[ \Rightarrow {\widehat B_3} = \widehat {ABC} - \left[ {{{\widehat B}_1} + {{\widehat B}_2}} \right]\]\[ = {120^0} - \left[ {{{30}^0} + {{30}^0}} \right] = {60^0} \]
Vậy \[ BEF\] cân có \[\widehat {EBF}=60^0\] nên nó là tam giác đều.