Đề bài
Tính giá trị của biểu thức
a] \[\dfrac{{3\cot g60^\circ }}{{2{{\cos }^2}30^\circ - 1}}\];
b] \[\dfrac{{\cos 60^\circ }}{{1 + \sin 60^\circ }} + \dfrac{1}{{tg30^\circ }}.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng bảng các giá trị lượng giác góc đặc biệt:
Lời giải chi tiết
a]
\[\eqalign{
& {{3\cot g60^\circ } \over {2{{\cos }^2}30^\circ - 1}} \cr
& = {{\sqrt 3 } \over {\displaystyle 2{{\left[ {{{\sqrt 3 } \over 2}} \right]}^2} - 1}} \cr
& = {{\sqrt 3 } \over {\displaystyle{3 \over 2} - 1}} = 2\sqrt 3 \cr} \]
b]
\[\displaystyle {{\cos 60^\circ } \over {1 + \sin 60^\circ }} + {1 \over {tg30^\circ }} \]
\[\displaystyle = {\displaystyle {{1 \over 2}} \over {1 + \displaystyle {{\sqrt 3 } \over 2}}} + \sqrt 3 \]
\[\displaystyle= {1 \over {2 + \sqrt 3 }} + \sqrt 3 \]
\[\displaystyle= {{1+2 \sqrt {3}+3 } \over {2 + \sqrt 3 }} = 2. \]
\[\displaystyle= {{2[2 + \sqrt {3]} } \over {2 + \sqrt 3 }} = 2. \]