Đề bài
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\], đường cao \[AH\]. Biết \[HB = 25cm, HC = 64cm\]. Tính \[\widehat B,\widehat C\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác \[ABC\] có đường cao \[AH\], ta có:
\[A{H^2} = BH.CH\]
Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn:
\[\tan \alpha = \dfrac{{AB}}{{AC}}.\]
Lời giải chi tiết
Xét tam giác ABC vuông tại A có chiều cao AH, theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, ta có:
\[A{H^2} = HB.HC\]
Suy ra:
\[AH = \sqrt {HB.HC} = \sqrt {25.64} = \sqrt {1600} = 40\] [cm]
Trong tam giác vuông ABH, ta có:
\[tanB = \dfrac{{AH}}{{HB}} = \dfrac{{40}}{{25}} = 1,6\]
Suy ra:
\[\widehat B \approx 57^\circ 59'\]
Vì tam giác \[ABC\] vuông nên \[\widehat B + \widehat C = 90^\circ \]
Suy ra:
\[\widehat C = 90^\circ - \widehat B = 90^\circ - 57^\circ 59' = 32^\circ 1'\]