Đề bài - bài 1.41 trang 12 sbt đại số 10 nâng cao

Đề bài

Cho \(\overline a = {1 \over {1 + x}},\left( {0 < x < 1} \right).\) Giả sử ta lấy số \(a = 1 x\) làm giá trị gần đúng của \(\overline a \). Hãy tính sai số tương đối của a theo x.

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{\Delta _a} = \left| {\overline a - a} \right| = \left| {\frac{1}{{1 + x}} - \left( {1 - x} \right)} \right|\\
= \left| {\frac{{1 - 1 + {x^2}}}{{1 + x}}} \right| = \left| {\frac{{{x^2}}}{{1 + x}}} \right| = \frac{{{x^2}}}{{1 + x}}\\
\Rightarrow {\delta _a} = \frac{{{\Delta _a}}}{{\left| a \right|}} = \frac{{{x^2}}}{{\left( {1 + x} \right)\left( {1 - x} \right)}} = \frac{{{x^2}}}{{1 - {x^2}}}
\end{array}\)

Vậy sai số tương đối là \({\delta _a} = {{{x^2}} \over {1 - {x^2}}}\)