Vì \[\left| {1 - x} \right| = \left| {x - 1} \right|\]nên \[A = \left| {x - 2001} \right| + \left| {x - 1} \right|\]\[= \left| {x - 2001} \right| + \left| {1 - x} \right|\]
Đề bài
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\[A = \left| {x - 2001} \right| + \left| {x - 1} \right|\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng: \[|x+y|\le |x|+|y|\].
Lời giải chi tiết
Vì \[\left| {1 - x} \right| = \left| {x - 1} \right|\]nên \[A = \left| {x - 2001} \right| + \left| {x - 1} \right|\]\[= \left| {x - 2001} \right| + \left| {1 - x} \right|\]
\[ \Rightarrow A = \left| {x - 2001} \right| + \left| {1 - x} \right| \]\[\,\ge \left| {x - 2001 + 1 - x} \right| \]
\[\Rightarrow A \ge |-2000|\]
\[\Rightarrow A \ge 2000\]
Vậy biểu thức A có giá trị nhỏ nhất là \[A = 2000\] khi \[x - 2001\] và \[1 - x\] cùng dấu.
Vậy \[1 x 2001.\]