Đề bài - bài 163 trang 100 sbt toán 8 tập 1
c. Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. Chứng minh rằng tứ giác EMFN là hình bình hành. Đề bài Cho hình bình hành ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. a. Tứ giác DEBF là hình gì ? Vì sao ? b. Chứng minh rằng các đường thẳng AC, BD, EF cùng cắt nhau tại một điểm. c. Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. Chứng minh rằng tứ giác EMFN là hình bình hành. Phương pháp giải - Xem chi tiết - Dấu hiệu nhận biết hình bình hành: Tứ giáccó một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành - Tính chất về các cạnh và đường chéo của hình bình hành. Lời giải chi tiết a) Xét tứ giác DEBF: AB // CD (vì ABCD là hình bình hành) hay DF // EB EB = \(\displaystyle {1 \over 2}\)AB (do E là trung điểm của AB) DF = \(\displaystyle{1 \over 2}\)CD(do F là trung điểm của DC) Mà AB=CD (do ABCD là hình bình hành) Suy ra: EB = DF Vậy tứ giác DEBF là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau) b) Gọi O là giao điểm của AC và BD OB = OD (tính chất hình bình hành ABCD) Vì tứ giác DEBF là hình bình hành nên EF và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường Suy ra: EF đi qua trung điểm O của BD Vậy AC, BD và EF cắt nhau tại O trung điểm của mỗi đoạn c. VìDEBF là hình bình hành nên DE//BF Suy ra\(\widehat {MEO} = \widehat {NFO}\) (so le trong) Xét EOM và FON: \(\widehat {MEO} = \widehat {NFO}\) (chứng minh trên) OE = OF (tính chất hình bình hành DEBF) \(\widehat {MOE} = \widehat {NOF}\) (đối đỉnh) Do đó : \( EOM = FON (g.c.g)\)\( OM = ON\) Vậy tứ giác EMFN là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
|