Đề bài - bài 3 trang 132 sgk toán 9 tập 2

Đề bài

Giá trị của biểu thức \({{2\left( {\sqrt 2 + \sqrt 6 } \right)} \over {3\sqrt {2 + \sqrt 3 }}}\)bằng

(A) \(\displaystyle {{2\sqrt 2 } \over 3}\) (B) \(\displaystyle {{2\sqrt 3 } \over 3}\) (C) 1 (D)\(\displaystyle {4 \over 3}\)

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\eqalign{
& {{2\left( {\sqrt 2 + \sqrt 6 } \right)} \over {3\sqrt {2 + \sqrt 3 }}} = {{2\left( {\sqrt 2 + \sqrt 6 } \right).\sqrt 2 } \over {(3\sqrt{ 2 + \sqrt 3} }) .\sqrt 2 } \cr
& = {{2\left( {2 + 2\sqrt 3 } \right)} \over {3.\sqrt {\left( {2 + \sqrt 3 } \right).2} }} = {{2\left( {2 + 2\sqrt 3 } \right)} \over {3.\sqrt {4 + 2\sqrt 3 } }} \cr
& = {{2\left( {2 + 2\sqrt 3 } \right)} \over {3.\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + 2\sqrt 3 .1 + {1^2}} }} = {{4\left( {1 + \sqrt 3 } \right)} \over {3.\sqrt {{{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}^2}} }} \cr
& = {{4\left( {1 + \sqrt 3 } \right)} \over {3\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}} = {4 \over 3}. \cr} \)

Chọn đáp án D.