Đề bài - bài 30 trang 98 sgk hình học 10

Đề bài

Cho elip \(\displaystyle (E) {{{x^2}} \over {16}} + {{{y^2}} \over 9} = 1\) và đường thẳng \(\displaystyle Δ: y + 3 = 0\). Tích các khoảng cách từ hai tiêu điểm của \(\displaystyle (E)\) đến đường thẳng \(\displaystyle Δ\) bằng các giá trị nào sau đây:

A. \(\displaystyle 16\) B. \(\displaystyle 9\)

C. \(\displaystyle 81\) D. \(\displaystyle 7\)

Lời giải chi tiết

Elip \(\displaystyle (E) :{{{x^2}} \over {16}} + {{{y^2}} \over 9} = 1\)

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
{a^2} = 16\\
{b^2} = 9\\
{c^2} = {a^2} - {b^2}
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 4\\
b = 3\\
c = \sqrt 7
\end{array} \right.\)

Hai tiêu điểm \(F_1(-\sqrt7; 0)\) và \(F_2(\sqrt7; 0)\)

\(\begin{array}{l}
d\left( {{F_1},\Delta } \right) = \dfrac{{\left| {0 + 3} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {1^2}} }} = 3\\
d\left( {{F_2},\Delta } \right) = \dfrac{{\left| {0 + 3} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {1^2}} }} = 3
\end{array}\)

\( \Rightarrow \) \(d(F_1,Δ).d(F_2,Δ)=3.3\) \(= 9\)

Vậy chọn B.