Đề bài - bài 3.47 trang 162 sbt hình học 11
b) Gọi Bx' là tia song song và cùng chiều với tia Ax và K là hình chiếu vuông góc của H trên mặt phẳng (Bx'; By). Chứng minh BK là phân giác của góc x'By. Đề bài Cho hai tia Ax và By vuông góc với nhau nhận AB làm đoạn vuông góc chung. Gọi M và N là hai điểm di động lần lượt trên Ax và By sao cho AM + BN = MN. Đặt AB = 2a, gọi O là trung điểm của AB và H là hình chiếu vuông góc điểm O trên đường thẳng MN a) Chứng minh rằng OH = a, HM = AN, HN = BN. b) Gọi Bx' là tia song song và cùng chiều với tia Ax và K là hình chiếu vuông góc của H trên mặt phẳng (Bx'; By). Chứng minh BK là phân giác của góc x'By. C. Chứng minh điểm H nằm trên một đường tròn cố định. Lời giải chi tiết Theo giả thiết ta có M và N là hai điểm di động lần lượt trên hai tia Ax và By sao cho AM + BN = MN. a) Kéo dài MA một đoạn AP = BN, ta có MP = MN và OP = ON. Do đó ΔOMP = ΔOMN (c.c.c) OA = OH nên OH = a. Ta suy ra HM = AM và HN = BN. b) Gọi M là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (Bx, By) ta có: HK // MM với K NM. Khi đó \(\dfrac{{KM'}}{{KN}} = \dfrac{{HM}}{{HN}} = \dfrac{{AM}}{{BN}} = \dfrac{{BM'}}{{BN}}\) Do đó đối với tam giác BNM đường thẳng BK là phân giác của góc (x'By) . c) Gọi (β) là mặt phẳng (AB, BK). Vì HK // AB nên HK nằm trong mặt phẳng (β) và do đó H thuộc mặt phẳng (β). Trong mặt phẳng (β) ta có OH = a. Vậy điểm H luôn luôn nằm trên đường tròn cố định, đường kính AB và nằm trong mặt phẳng cố định (β) = (AB, BK)
|