Đường thẳng \[\Delta \] đi qua \[A\] có phương trình: \[\alpha x + \beta y - \alpha - \beta = 0\,\,[{\alpha ^2} + {\beta ^2} \ne 0]\].
Đề bài
Cho ba điểm \[A[1 ; 1],\] \[ B[2 ; 0],\] \[C[3 ; 4]\]. Viết phương trình đường thẳng đi qua \[A\] và cách đều hai điểm \[B, C\].
Lời giải chi tiết
Đường thẳng \[\Delta \] đi qua \[A\] có phương trình: \[\alpha x + \beta y - \alpha - \beta = 0\,\,[{\alpha ^2} + {\beta ^2} \ne 0]\].
Từ giả thiết \[d[B\,;\,\Delta ]\, = d[C\,;\,\Delta ]\], ta tìm được \[\alpha = - 4\beta \] hoặc \[3\alpha + 2\beta = 0\].
Suy ra có hai đường thẳng thỏa mãn bài toán là :
\[\eqalign{ & {\Delta _1}:\,4x - y - 3 = 0 \cr & {\Delta _2}:\,2x - 3y + 1 = 0 \cr} \]