Đề bài - bài 5 trang 84 sgk hình học 10
+) Đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ nên:\(R = d\left( {I;\;Ox} \right) = d\left( {I;\;Oy} \right) \)\(\Leftrightarrow R = \left| {{x_I}} \right| = \left| {{y_I}} \right|.\) Đề bài Lập phương trình của đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm ở trên đường thẳng \(d: 4x 2y 8 = 0.\) Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết +) Gọi tọa độ tâm \(I\) của đường tròn dựa vào đường thẳng \(d.\) +) Đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ nên:\(R = d\left( {I;\;Ox} \right) = d\left( {I;\;Oy} \right) \)\(\Leftrightarrow R = \left| {{x_I}} \right| = \left| {{y_I}} \right|.\) Lời giải chi tiết Gọi đường tròn cần tìm là (C) có tâm \(I(a ; b)\) và bán kính bằng R. (C) tiếp xúc với Ox R = d(I ; Ox) = |b| (C) tiếp xúc với Oy R = d(I ; Oy) = |a| |a| = |b| a = b hoặc a = b. +) TH1: \(I(a; \, a)\): \(I\in d \Leftrightarrow4a 2a 8 = 0 \Rightarrow a = 4\) Đường tròn cần tìm có tâm \(I(4; 4)\) và bán kính \(R = 4\) có phương trình là: \({(x - 4)^2} + {(y - 4)^2} = {4^2} \)\(\Leftrightarrow {(x - 4)^2} + {(y - 4)^2} = 16\) +) TH2: \(I(a; -a)\) \(I\in d \Leftrightarrow 4a + 2a - 8 = 0 \Rightarrow a = \dfrac{4}{3}\) Ta được đường tròn có phương trình là: \((x -\dfrac{4}{3})^{2}+ (y +\dfrac{4}{3})^{2}= (\dfrac{4}{3})^{2}\) \( \Leftrightarrow {\left( {x - {4 \over 3}} \right)^2} + {\left( {y + {4 \over 3}} \right)^2} = {{16} \over 9}\) Vậy có hai đường tròn thỏa mãn đề bài.
|