Đề bài - bài 6 trang 132 sgk toán 8 tập 2
|
Cho tam giác \(ABC\) và đường trung tuyến \(BM\). Trên đoạn thẳng \(BM\) lấy điểm \(D\) sao cho \(\dfrac{{B{\rm{D}}}}{{DM}} = \dfrac{1}{2}\). Tia \(AD\) cắt \(BC\) ở \(K\). Tìm tỉ số diện tích của tam giác \(ABK\) và tam giác \(ABC.\) Đề bài Cho tam giác \(ABC\) và đường trung tuyến \(BM\). Trên đoạn thẳng \(BM\) lấy điểm \(D\) sao cho \(\dfrac{{B{\rm{D}}}}{{DM}} = \dfrac{1}{2}\). Tia \(AD\) cắt \(BC\) ở \(K\). Tìm tỉ số diện tích của tam giác \(ABK\) và tam giác \(ABC.\) Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng: - Định lí:trong tam giác đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ 3. - Công thức tính diện tích tam giác. Lời giải chi tiết Kẻ \(ME\) song song với \(AK (E BC)\). Ta có: \(\dfrac{{BK}}{{KE}} = \dfrac{{BD}}{{DM}} = \dfrac{1}{2}\) \(\Rightarrow KE = 2BK\) Trong tam giác đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ 3. Do đó E là trung điểm cạnh KC. Suy ra \(ME\) là đường trung bình của tam giác \(ACK\) nên \(EC = KE = 2BK\). Ta có: \(BC = BK + KE + EC\)\(\, = BK + 2BK + 2BK = 5BK\) \( \Rightarrow \dfrac{{BK}}{{BC}} = \dfrac{1}{5}\) \(\dfrac{{{S_{ABK}}}}{{{S_{ABC}}}} = \dfrac{{BK}}{{BC}} = \dfrac{1}{5}\)(vì hai tam giác \(ABK\) và \(ABC\) có chung đường cao hạ từ \(A\)).
|
