Đề bài - bài 60 trang 110 sbt hình học 10 nâng cao

Đề bài

Xác định tâm đối xứng, độ dài hai trục, tiêu cự, tâm sai, tọa độ các tiêu điểm và các đỉnh của mỗi elip sau:

a)\( \dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{{16}} = 1 ;\)

b) \({x^2} + 4{y^2} = 1 ;\)

c) \(4{x^2} + 5{y^2} = 20 ;\)

d) \(4{x^2} + 16{y^2} - 1 = 0\)

e) \({x^2} + 3{y^2} = 2 ;\)

f) \(m{x^2} + n{y^2} = 1 (n > m > 0,m \ne n).\)

Vẽ elip có phương trình ở câu a).

Lời giải chi tiết

a) \(O\) là tâm đối xứng, \({a^2} = 25 \Rightarrow a = 5 ; \) \( {b^2} = 16 \Rightarrow b = 4 ;\) \( {c^2} = {a^2} - {b^2} = 9 \Rightarrow c = 3\).

Tâm sai \(e = \dfrac{c}{a} = \dfrac{3}{5}\).

Độ dài trục lớn : \(2a=10\), độ dài trục bé: \(2b=8\). Tiêu cự : \(2c=6\).

Các tiêu điểm : \({F_1}( - 3 ; 0) , {F_2}(3 ; 0)\). Các đỉnh: \(( \pm 5 ; 0) , (0 ; \pm 4)\).

Elip được vẽ như hình 110.

b) Viết lại phương trình của elip: \( \dfrac{{{x^2}}}{1} = \dfrac{{{y^2}}}{{ \dfrac{1}{4}}} = 1\). Elip có tâm đối xứng \(O\).

\({a^2} = 1 \Rightarrow a = 1 ;\) \( {b^2} = \dfrac{1}{4} \Rightarrow b = \dfrac{1}{2} ;\) \( {c^2} = {a^2} - {b^2} = \dfrac{3}{4} \Rightarrow c = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\), tâm sai \(e = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Độ dài trục lớn : \(2a=2,\) độ dài trục bé : \(2b=1,\) tiêu cự : \(2c=\sqrt 3 \).

Các tiêu điểm: \({F_1}\left( { - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} ; 0} \right), {F_2}\left( { \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} ; 0} \right)\). Các đỉnh : \(( \pm 1 ; 0) , \left( {0 ; \pm \dfrac{1}{2}} \right)\).

Các câu c), d), e), f) làm tương tự.