Đề bài - câu 6 trang 51 sách bài tập hình học 11 nâng cao.
\(\left. \matrix{A' \in AM,\,AM \subset mp\left( {MAB} \right) \hfill \cr\Rightarrow A' \in mp\left( {MAB} \right) \hfill \crB' \in BM,\,BM \subset mp\left( {MAB} \right) \hfill \cr\Rightarrow B' \in mp\left( {MAB} \right) \hfill \crI \in AB,\,AB \subset mp\left( {MAB} \right) \hfill \cr\Rightarrow I \in mp\left( {MAB} \right) \hfill \cr} \right\}\,\,(1)\) Đề bài Cho hai điểm cố định A, B nằm về hai phía của mp (P) cố định. Gọi M là một điểm chuyển động bất kì trong không gian. Chứng minh rằng nếu hai đường thẳng MA, MB lần lượt cắt mp (P) tại hai điểm A, B phân biệt thì đường thẳng AB đi qua một điểm cố định. Lời giải chi tiết Vì A và B nằm về hai phía đối với mp(P) nên đường thẳng AB cắt (P) tại một điểm I. Khi đó I cố định. Nếu M nằm trên đường thẳng AB thì \(A' \equiv B' \equiv I.\) Nếu M không nằm trên đường thẳng AB thì mp(MAB). Khi đó \(\left. \matrix{ Mặt khác, các điểm A, B, I đều thuộc mp(P). (2) Từ (1) và (2) suy ra ba điểm A, B, I thẳng hàng, tức là đường thẳng AB đi qua điểm cố định I.
|