Đề bài - đề kiểm tra 15 phút - đề số 1 - bài 4 - chương 1 - đại số 9
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{a + \sqrt {{a^2} - 1} + a - \sqrt {{a^2} - 1} }}{2} + 2.\frac{{\sqrt {{a^2} - {a^2} + 1} }}{2} = a + 1\\ \Leftrightarrow \frac{{2a}}{2} + 2.\frac{1}{2} = a + 1\end{array}\)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Đề bài Bài 1. Rút gọn : a.\(A = \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 10x + 25} }}{{x - 5}}\) b.\(B = \left( {2x - y} \right).\sqrt {\dfrac{4}{{4{x^2} - 4xy + {y^2}}}} {\rm{ }}\) Bài 2. Tìm x, biết: a.\(\sqrt {\dfrac{8}{{x - 1}}} = \sqrt 2 {\rm{ }}\) b. \(\dfrac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{{\sqrt {x - 1} }} = 2\) Bài 3. Chứng minh rằng: \(\sqrt {\dfrac{{a + \sqrt {{a^2} - 1} }}{2}} + \sqrt {\dfrac{{a - \sqrt {{a^2} - 1} }}{2}} = \sqrt {a + 1} \;\left( {a > 1} \right)\) LG bài 1 Phương pháp giải: Sử dụng\(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\) \(\sqrt {\dfrac{A}{B}} = \dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\) với\(A \ge 0,B > 0\) Lời giải chi tiết: a. Ta có: \(\displaystyle A = {{\left| {x - 5} \right|} \over {x - 5}} = \left\{ {\matrix{ {1\,\text{ nếu }\,x > 5} \cr { - 1\,\text{ nếu }\,x < 5} \cr } } \right.\) b. Ta có: \(\displaystyle B = \left( {2x - y} \right){2 \over {\left| {2x - y} \right|}}\)\(\displaystyle = \left\{ {\matrix{ {2\,\text{ nếu }\,2x > y} \cr { - 2\,\text{ nếu }\,2x < y} \cr } } \right.\) LG bài 2 Phương pháp giải: Sử dụng: \(\sqrt A = \sqrt B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} Lời giải chi tiết: a. \(\sqrt {{8 \over {x - 1}}} = \sqrt 2 \Leftrightarrow {8 \over {x - 1}} = 2 \) \(\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x \ne 1} \cr {x - 1 = 4} \cr } } \right. \Leftrightarrow x = 5\) Vậy \(x=5\) b. \({{\sqrt {{x^2} - 1} } \over {\sqrt {x - 1} }} = 2 \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x > 1} \cr {\sqrt {{{{x^2} - 1} \over {x - 1}}} = 2} \cr } } \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \(\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x > 1} \cr {\sqrt {x + 1} = 2} \cr } } \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \(\Leftrightarrow x = 3\) Vậy \(x=3\) LG bài 3 Phương pháp giải: Bình phương hai vế và sử dụng\(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\) Lời giải chi tiết: Bình phương hai vế, ta được: \( {{a + \sqrt {{a^2} - 1} } \over 2} + 2\sqrt {{{{a^2} - \sqrt {{{\left( {{a^2} - 1} \right)}^2}} } \over 4}} + {{a - \sqrt {{a^2} - 1} } \over 2}\)\(= a + 1 \) \(\begin{array}{l} \( a + 1 = a + 1\) (luôn đúng) Vì hai vế đều dương nên đẳng thức cần chứng minh là đúng.
|