Đề bài - đề kiểm tra 15 phút - đề số 2 - chương 1 - giải tích 12
|
Câu 3. Nếu hàm số y=f(x) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = - \infty \) thì đồ thị hàm số y=f(x) có đường tiệm cận đứng là đường có phương trình Đề bài Câu 1. Điểm cực đại của hàm số \(y = {x^4} - 8{x^2} + 1\) là A. \(x = 2\) B. \(x = - 2\) C. \(x = \pm 2\) D. \(x = 0.\) Câu 2. Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = - \dfrac{1}{ 3}{x^3} + x\) A. \((-1 ; 0)\) B. \(\left( {1;\dfrac{2 }{3}} \right)\) C. \(\left( { - 1; - \dfrac{2}{3}} \right)\) D. \((1 ; 0)\) Câu 3. Nếu hàm số y=f(x) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = - \infty \) thì đồ thị hàm số y=f(x) có đường tiệm cận đứng là đường có phương trình A. x = 1 B. y = 1 C. x = - 1 D. y = - 1. Câu 4. Hàm số nào sau đây mà đồ thị không có đường tiệm cận ? A.\(y = \dfrac{{ - 2x + 5}}{{x - 3}}\) B. \(y = 2{x^3} - x + 2\) C.\(y = \dfrac{{x - 2}}{{x + 3}}\) D.\(y = \dfrac{{3x - 2}}{{x + 1}}\) Câu 5. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai: A. Nếu \(f'(x) > 0,\forall x \in K\) thì hàm số f(x) đồng biến trên K. B. Nếu \(f'(x) \ge 0,\forall x \in K\) và dấu = xảy ra tại hữu hạn điểm thì hàm số f(x) đồng biến trên K. C. Hàm số \(y=f(x)\) là hàm hằng trên K khi \(f'(x) = 0,\forall x \in K\) D. Nếu \(f'(x) > 0,\forall x \in K\) thì hàm số f(x) nghịch biến trên K. Câu 6. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số\(y = \dfrac{{2x}}{{x - 2}}\)tại điểm có hoành độ bằng 3: A. \(y = 4x - 18\) B. \(y = - 4x + 18\) C. \(y = - 4x + 6\) D. \(y = - 4x - 18\) Câu 7. Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? A. \(y = - {x^4} + 2{x^2} - 3\) B. \(y = {x^4} + 3{x^2} - 3\) C. \(y = {x^4} - 2{x^2} - 3\) D. \(y = {x^4} - 2{x^2} + 3\) Câu 8. Cho hàm số \(y = {x^3} + 3x + 2\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ;0)\) và đồng biến trên khoảng \((0; + \infty )\). B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(( - \infty ; + \infty )\). C. Hàm số đồng biến trên khoảng \(( - \infty ;0)\) và nghịch biến trên khoảng \((0; + \infty )\). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ; + \infty )\). Câu 9. Hàm số \(y = {x^4} - 8{x^3} + 432\) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 . Câu 10. Hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 2016\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. (- 1 ; 0) B . \(( - \infty ; - 1)\) C. (- 1 ;1) D. \(( - \infty ;1)\) Lời giải chi tiết
Câu 1. Ta có \(y' = 4{x^3} - 16x,\,\,y' = 0\) \(\Leftrightarrow 4{x^3} - 16x = 0\) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\\x = - 2\end{array} \right.\) Ta có bảng biến thiên: Đồ thị hàm số đạt cực đại tại x= 0. Chọn D. Câu 2. \(y' = - {x^2} + 1,\,\,y' = 0\) \( \Rightarrow \,\, - {x^2} + 1 = 0\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\) Ta có bảng biến thiên: Đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại x = - 1, y(- 1)=\( - \dfrac{2}{3}\). Vậy điểm cực tiểu là \(\left( { - 1; - \dfrac{2}{3}} \right)\) . Chọn C. Câu 3: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = - \infty \) nên đồ thị hàm số nhận \(x = 1\) làm TCĐ. Chọn A. Câu 4: Đồ thị hàm số bậc ba không có đường tiệm cận. Chọn B. Câu 5: Nếu \(f'\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in K\) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(K\). Vậy D sai. Chọn D. Câu 6. Ta có \(y' = \dfrac{{ - 4}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}},\) \(y'(3) = - 4,\,\,y(3) = 6\) Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 3 là \(y = - 4 (x-3) + 6 \) \(\Rightarrow y= - 4x +18\) Chọn B. Câu 7. Đồ thị hàm số có a > 0 nên loại A, điểm (1 ; - 4) thuộc đồ thị hàm số nên câu C thỏa mãn. Chọn C. Câu 8. \(y' = 3{x^2} + 3 > 0,\forall x \in R\) . Vậy hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\) Chọn B. Câu 9. \(y' = 4{x^3} - 24{x^2},\,\,y' = 0\) \(\Rightarrow \,\,\,4{x^3} - 24{x^2} = 0\) \(\Leftrightarrow \,\,\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 6\end{array} \right.\) Vậy đồ thị hàm số trên có 1 điểm cực trị vì \(x = 0\) là nghiệm kép của phương trình \(y = 0.\) Chọn B. Câu 10. Ta có \(y' = 4{x^3} - 4x,\,\,y' = 0\) \(\Rightarrow \,4{x^3} - 4x = 0\) \(\Leftrightarrow \,\,\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 1\\x = 1\end{array} \right.\) Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng Chọn B.
|
