- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
Đề bài
Bài 1:Cho tam giác ABC vuông tại B có \[\widehat A = {60^o}\], kẻ BH vuông góc với AC [H thuộc AC]. Qua B kẻ đường thẳng d song song với AC.
a] Tính góc \[\widehat {ABH}\].
b] Chứng minh d vuông góc với BH.
c] Hãy so sánh góc \[\widehat {ABH}\] và \[\widehat {CBx}\] [theo hình vẽ].
Bài 2:Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M. Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN.
a] Chứng minh \[\Delta AMN\] là tam giác cân.
b] Kẻ BH vuông góc với AM [H thuộc AM], CK vuông góc với AN [K thuộc AN]. Chứng minh rằng BH = CK.
c] Gọi O là giao điểm của BH và CK. Chứng minh \[\Delta OBC\] cân.
d] Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng A, D, O thẳng hàng.
LG bài 1
Phương pháp giải:
+\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a \bot b}\\{b//c}\end{array}} \right. \Rightarrow a \bot c\]
+Tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông bằng 90 độ
Lời giải chi tiết:
a] Ta có \[BH \bot AC\] [giả thiết] nên \[\Delta BHA\] vuông tại H có \[\widehat A = {60^o}\] [giả thiết]
\[ \Rightarrow \widehat {ABH} = {90^o} - {60^o} = {30^o}\].
b] \[\left\{ \matrix{ d//AC\, [gt] \hfill \cr BH \bot AC\,[gt] \hfill \cr} \right. \Rightarrow d \bot BH.\]
c] Ta có \[\widehat {ABH} + \widehat {HBC} = \widehat {ABC} = {90^o}\][giả thiết] [1]
Lại có \[d \bot BH\] [chứng minh trên] \[ \Rightarrow \widehat {CBx} + \widehat {HBC} = {90^o}\] [2]
Từ [1] và [2] \[ \Rightarrow \widehat {CBx} = \widehat {ABH} = {30^o}\].
LG bài 2
Phương pháp giải:
Sử dụng:
Tổng hai góc kề bù bằng 180 độ
Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau
Tia phân giác của 1 góc
Lời giải chi tiết:
a] Ta có \[\widehat {ABM} + \widehat {ABC} = {180^o}\] [kề bù].
\[ \Rightarrow \widehat {ABM} = \widehat {ACN}\].Tương tự \[\widehat {ACN} + \widehat {ACB} = {180^o}\] mà \[\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\] [giả thiết].
Xét \[\Delta ABM\] và \[\Delta ACN\] có: AB = AC [giả thiết]
\[\widehat {ABM} = \widehat {ACN}\] [chứng minh trên], BM = CN [giả thiết]
Do đó \[\Delta ABM = \Delta ACN\][c.g.c] \[ \Rightarrow AM = AN\] [cạnh tương ứng]
Vậy \[\Delta AMN\] cân tại A.
b] Ta có \[\Delta BHM\] và \[\Delta CKN\] vuông [giả thiết] có \[\widehat {AMN} = \widehat {ANM}\] [chứng minh trên] và BM = CN [giả thiết].
Do đó \[\Delta BHM = \Delta CKN\][g.c.g] \[ \Rightarrow BH = CK\] [cạnh tương ứng].
c] Ta có \[\Delta BHM = \Delta CKN\] [chứng minh trên]
\[ \Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}}\] [góc tương ứng] mà \[\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\][đối đỉnh].
Tương tự \[ \Rightarrow AO\] \[\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\] \[ \Rightarrow \widehat {{B_2}} = \widehat {{C_2}}\]. Chứng tỏ \[\Delta OBC\] cân.
d] D là trung điểm của BC [giả thiết] \[ \Rightarrow DB = DC\]. Do đó \[\Delta ADB = \Delta ADC\] [c.c.c] \[ \Rightarrow \widehat {DAB} = \widehat {DAC}\] hay AD là tia phân giác của góc \[\widehat {BAC}\].
Chứng minh tương tự ta có \[\Delta ABO = \Delta CAO\][c.c.c] \[ \Rightarrow AO\] là phân giác của góc \[\widehat {BAC}\].
Vậy ba điểm A, D, O thẳng hàng.