Đề bài - giải bài 3 trang 25 sgk hình học 12
|
Xét khối chóp \(A.A'B'D'\) có diện tích đáy\({S_{A'B'D'}} = \dfrac{S}{2}\) và chiều cao bằng \(h\). Do đó\({V_{A.A'B'D'}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{S}{2}.h = \dfrac{{S.h}}{6}\). Đề bài Cho hình hộp \(ABCD.ABCD\). Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó và thể tích của khối tứ diện \(ACBD\). Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết +) Gọi \(S\) là diện tích đáy \(ABCD\) và \(h\) là chiều cao của khối hộp. Tính thể tích của khối hộp. +) Chia khối hộp thành khối tứ diện \(ACBD\) và bốn khối chóp \(A.ABD, C.CBD, B.BAC\) và \(D. DAC\). Tính thể tích của bốn khối chóp\(A.ABD, C.CBD, B.BAC\) và \(D. DAC\). +) Suy ra\({V_{ACB'D'}} = V - \)\(\left( {{V_{A.A'B'D'}} + {V_{C.C'B'D'}} + {V_{B'BAC}} + {V_{D'.DAC}}} \right)\) +) Tính tỉ số thể tích. Lời giải chi tiết Gọi \(S\) là diện tích đáy \(ABCD\) và \(h\) là chiều cao của khối hộp thì thể tích của khối hộp: \( \Rightarrow V = S.h\) Chia khối hộp thành khối tứ diện \(ACBD\) và bốn khối chóp \(A.ABD, C.CBD, B.BAC\) và \(D. DAC\). Xét khối chóp \(A.A'B'D'\) có diện tích đáy\({S_{A'B'D'}} = \dfrac{S}{2}\) và chiều cao bằng \(h\). Do đó\({V_{A.A'B'D'}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{S}{2}.h = \dfrac{{S.h}}{6}\). Tương tự như vậy ta chứng minh được: \({V_{A.A'B'D'}} = {V_{C.C'B'D'}} = {V_{B'BAC}} = {V_{D'.DAC}} \)\(= \dfrac{{S.h}}{6}\) Vậy\({V_{ACB'D'}} = V - \)\(\left( {{V_{A.A'B'D'}} + {V_{C.C'B'D'}} + {V_{B'BAC}} + {V_{D'.DAC}}} \right)\) \(= S.h - 4.\dfrac{{S.h}}{6} = \dfrac{{S.h}}{3}\). \( \Rightarrow \dfrac{V}{{{V_{ACB'D'}}}} = \dfrac{{S.h}}{{\dfrac{1}{3}S.h}} = 3\)
|
