Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 214 sách bài tập toán đại số 10 - Bài trang Sách bài tập (SBT) Toán Đại số
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow \Delta = (k + 4)_{}^2 - 4(k - 1)(k + 7) = 0 \cr & \Leftrightarrow - 3k_{}^2 - 16k + 44 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ k = 2 \hfill \cr k = - {{22} \over 3} \hfill \cr} \right. \cr} \) Bài 1 trang 214 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10 Xác định parabol $\(y = a{x^2} + bx + c\)trong mỗi trường hợp sau a)Parabol nhận trục tung làm trục đối xứng và cắt đường thẳng\(y = {x \over 2}\) tại các điểm có hoành độ là -1 và\({3 \over 2}\) b) Parabol đi qua gốc tọa độ và có đỉnh là điểm (1;2). c) Parabol đi qua hai điểm A(-1; 2), B(2; 3) và có trục đối xứng là đường thẳng x = 1. Gợi ý làm bài a) Vì đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng cho nên hàm số\(f(x) = a{x^2} + bx + c\) là hàm số chẵn, do đó \(f(x) = a{x^2} + bx + c = a{x^2} - bx + c = f( - x),\forall x\) Suy ra b = 0. Ta còn phải xác định a và c. Vì parabol cắt đường thẳng\(y = {x \over 2}\) tại các điểm có hoành độ -1 và\({3 \over 2}\) nên nó đi qua các điểm \(( - 1; - {1 \over 2})\) và\(({3 \over 2};{3 \over 4})\) Ta có hệ phương trình \(\left\{ \matrix{ Giải hệ phương trình trên ta được \(a = 1,c = - {3 \over 2}\) Parabol phải tìm là\(y = x{}^2 - {3 \over 2}\) b) Vì parabol đi qua (0;0) nên y(0) = c = 0. Do parabol có đỉnh là (1; 2) nên \(\left\{ \matrix{ Giải hệ phương trình trên ta được a = -2, b = 4. Parabol phải tìm là\(y = - 2{x^2} + 4x\) c)\(a = - {1 \over 3},b = {2 \over 3},c = 3\) Bài 2 trang 214 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10 Tìm các giá trị của k sao cho phương trình \((k - 1){x^2} + (k + 4)x + k + 7 = 0\) có các nghiệm bằng nhau. Gợi ý làm bài Phương trình \((k - 1)x_{}^2 + (k + 4)x + k + 7 = 0\) có các nghiệm bằng nhau \(\eqalign{ Bài 3 trang 214 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10 Với những giá trị nào của a, hiệu giữa hai nghiệm của phương trình \(2{x^2} - (a + 1)x + (a - 1) = 0\) bằng tích của chúng? Gợi ý làm bài Ta có:\(\Delta = {(a + 1)^2} - 8(a - 1) = {a^2} + 2a + 1 - 8a + 8\) \({a^2} - 6a + 9 = {(a - 3)^2} \ge 0\) nên phương trình đã cho có nghiệm Xét \({({x_1} - {x_2})^2} = {({x_1} + {x_2})^2} - 4{x_1}{x_2} = x_1^2x_2^2\) Hay\({\left( {{{a + 1} \over 2}} \right)^2} - 4.{{a - 1} \over 2} = {\left( {{{a - 1} \over 2}} \right)^2}\) \( \Leftrightarrow - 4a + 8 = 0 \Leftrightarrow a = 2\) Đáp số: a = 2 Bài 4 trang 214 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10 Hãy xác định k để hiệu giữa các nghiệm của phương trình\(5{x^2} - kx + 1 = 0\) bằng 1. Gợi ý làm bài Cần có:\(\Delta = {k^2} - 20 > 0\) Xét\({x_1} - {x_2} = ({x_1} + {x_2}) - 2{x_2} = 1 = > {k \over 5} - 2{x_2} = 1\) Suy ra\({x_2} = {{k - 5} \over {10}},{x_2} = 1 + {x_1} = {{k + 5} \over {10}}\) Do đó \({x_1}{x_2} = {{k - 5} \over {10}}.{{k + 5} \over {10}} = {1 \over 5} \Leftrightarrow {k^2} = 45\) Đáp số:\(k = \pm 3\sqrt 5 \)
|