Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 38 sách giáo khoa đại số 10 - Bài trang SGK Đại số
Vậy tập xác định của hàm số \(y= \frac{x-1}{x^{2}+2x-3}\) là: \(D = \left\{ {x \in\mathbb R|{x^2} + 2x - 3 \ne 0} \right\}\) Bài 1 trang 38 SGK Đại số 10 Tìm tập xác định của các hàm số sau: a)\(y= \frac{3x-2}{2x+1};\) b) \(y= \frac{x-1}{x^{2}+2x-3}\); c) \(y= \sqrt{2x+1}-\sqrt{3-x}.\) Giải: a) Công thức\(\frac{3x-2}{2x+1}\)có nghĩa với \(x \mathbb R\) sao cho \(2x + 1 0\Leftrightarrow x \ne - {1 \over 2}\). Vậy tập xác định của hàm số\(y= \frac{3x-2}{2x+1}\)là:
\(D = \left \{ x\in\mathbb R|x\neq \frac{-1}{2} \right \}\) Hay \(D=\mathbb R\setminus \left \{ \frac{-1}{2} \right \}.\) b) \({x^2} + 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ Vậy tập xác định của hàm số \(y= \frac{x-1}{x^{2}+2x-3}\) là: \(D = \left\{ {x \in\mathbb R|{x^2} + 2x - 3 \ne 0} \right\}\) Hay \(D =\mathbb R\backslash \left\{ { - 3;1} \right\}\) c)\(\sqrt{2x+1}\)có nghĩa với \(x\mathbb R\) sao cho \(2x + 1 0\) \(\sqrt{3-x}\)có nghĩa với \(x\mathbb R\) sao cho \(3 - x 0\) Vậy tập xác định của hàm số\(y= \sqrt{2x+1}-\sqrt{3-x}\)là: \(D = D_1 D_2\),trong đó: \({D_1} = \left\{ {x \in\mathbb R|2x + 1 \ge 0} \right\}=\left [ \frac{-1}{2}; +\infty \right )\) \({D_2} = \left\{ {x \in R|3 - x \ge 0} \right\}=\left ( -\infty ;3 \right ]\) \(\Rightarrow D= \left [ \frac{-1}{2};+\infty \right )\cap \left ( -\infty ;3 \right ]= \left [ \frac{-1}{2};3 \right ].\) Bài 2 trang 38 SGK Đại số 10 Cho hàm số: \(y = \left\{ \matrix{ Tính giá trị của hàm số tại \(x = 3, x = - 1, x = 2\). Giải Với \(x 2\) hàm số có công thức \(y= f(x) = x + 1\). Vậy giá trị của hàm số tại \(x = 3\) là \(f(3) = 3 + 1 = 4\). Tương tự, với \(x < 2\) hàm số có công thức \(y = f(y) = x^2- 2\). Vậy \(f(- 1) =(- 1)^2 2 = - 1\). Tại \(x = 2\) giá trị của hàm số là: \(f(2) = 2 + 1 = 3\). Kết luận: \( f(3) = 4\); \(f(- 1) = - 1\); \(f(2) = 3\). Bài 3 trang 39 sgk đại số 10 Cho hàm số \(y = 3 x^2 2x + 1\). Các điểm sau có thuộc đồ thị hay không? \(M (- 1;6)\) ; b) \(N (1;1)\) ; c) \(P(0;1)\). Giải a) Điểm \(A({x_0};{y_0})\)thuộc đồ thị \((G)\) của hàm số \(y = f(x)\) có tập xác định \(D\) khi và chỉ khi: \(\left\{ \matrix{ Tập xác định của hàm số \(y = 3 x^2 2x + 1\)là \(D = \mathbb R\). Ta có : \(-1\mathbb R\), \( f(- 1) = 3(- 1)^2 2(- 1) + 1 = 6\) Vậy điểm \(M(- 1;6)\) thuộc đồ thị hàm số đã cho. b) Ta có: \(1\mathbb R\), \(f(1) = 3 (1)^2 2(1) + 1 = 2 1\). Vậy \(N(1;1)\) không thuộc đồ thị đã cho. c) Tương tự \(P(0;1)\) thuộc đồ thị đã cho. Bài 4 trang 39 sgk đại số 10 Xét tính chẵn lẻ của hàm số: a) \(y = |x|\); b) \(y = (x + 2)^2\) c) \(y = x^3+ x\) ; d) \(y = x^2+ x + 1\). Giải a) Tập xác định của \(y = f(x) = |x|\) là \(D = \mathbb R\). \(x\mathbb R \Rightarrow -x\mathbb R\) \(f(- x) = |- x| = |x| = f(x)\) Vậy hàm số \(y = |x|\) là hàm số chẵn. b) Tập xác định của \(y = f(x) = (x + 2)^2\)là \(\mathbb R\). \(\forall x\mathbb R \Rightarrow-x\mathbb R\) \( f(- x) = (- x + 2)^2= x^2 4x + 4 f(x)\) \(f(- x) - f(x) = - x^2 4x - 4\) Vậy hàm số \(y = (x + 2)^2\)không chẵn, không lẻ. c) Tập xác định: \(D =\mathbb R\), \(\forall x D \Rightarrow-x D\) \(f( x) = ( x^3)+ ( x) = - (x^3+ x) = f(x)\) Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ. d) Tập xác định: \(D=\mathbb R\), \(\forall x\in D\Rightarrow -x\in D\) \(f(-x)=(-x)^2-x+1=x^2-x+1\ne f(x)\) \(f(-x)=(-x)^2-x+1\ne -f(x)=-x^2-x-1\) Vậy hàm số không chẵn cũng không lẻ.
|