Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 59 sách giáo khoa hình học 10 - Bài trang sgk hình học

Bài 1 trang 59 sgk hình học 10

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\),\(\widehat{B}= 58^0\)

và cạnh \(a = 72 cm\). Tính\(\widehat{C}\), cạnh \(b\), cạnh \(c\) và đường cao \(h_a\)

Giải

Theo định lí tổng \(3\) góc trong một tam giác ta có:

\(\eqalign{
& \widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \cr
& \Rightarrow \widehat C = {180^0} - \widehat A - \widehat B = {180^0} - {90^0} - {58^0} = {32^0} \cr} \)

Xét tam giác vuông \(ABC\) có:

\(b = a.\cos {32^0} \Rightarrow b \approx 61,06cm\);

\(c = a.sin{32^0} \Rightarrow c \approx 38,15cm\)

\(h_a=\frac{b.c}{a}\)\(\Rightarrow h_a 32,36cm\)

---

Bài 2 trang 59 sgk hình học 10

Cho tam giác \(ABC\) biết cáccạnh \(a = 52, 1cm\); \(b = 85cm\) và \(c = 54cm\). Tính các góc\(\widehat{A}\),\(\widehat{B}\),\(\widehat{C}\).

Giải

Từ định lí cosin

\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.cosA\)

ta suy ra \(\cos A = \frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}\)=\(\frac{85^{2}+54^{2}-(52,1)^{2}}{2.85.54}\)

\(\Rightarrow \cos A 0,8089 \Rightarrow\widehat{A}= 36^0\)

Tương tự, ta tính được \(\widehat{B}106^028\) ;

\(\widehat{C}37^032\).

---

Bài 3 trang 59 sgk hình học 10

Cho tam giác \(ABC\) có\(\widehat{A} = 120^0\)cạnh \(b = 8cm\) và \(c = 5cm\). Tính cạnh \(a\), và góc \(\widehat{B}\),\(\widehat{C}\)của tam giác đó.

Giải

Ta có

\(\eqalign{
& {a^2} = {8^2} + {5^2} - 2.8.5.cos{120^0} = 64 + 25 + 40 = 129 \cr
& \Rightarrow a = \sqrt {129} \approx 11,36cm \cr} \)

Ta có thể tính góc \(B\) theo định lí cosin

\(\cos B = \frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2ac} = \frac{129 + 25 - 64}{2.\sqrt{129}.5} 0,7936 \)

\(\Rightarrow\widehat{B}= 37^048\)

Ta cũng có thể tính góc \(B\) theo định lí sin :

\(\cos B = \frac{11,36}{\sin120^{0}}= \frac{8}{\sin B}\) \(\Rightarrow \sin B 0,6085\)

\(\Rightarrow\widehat{B}= 37^048\)

Tổng ba góc trong một tam giác bằng \(180^0\)

\(\widehat{C}=180^0- (\widehat{A} + \widehat{B})\)

\(\Rightarrow\widehat{C}= 22^012\).

---

Bài 4 trang 59 sgk hình học 10

Tính diện tích \(S\) của tam giác có số đo các cạnh lần lượt là \(7, 9\) và \(12\).

Giải

Ta có \(2p = 7 + 9 + 12 \Rightarrow p = 14\)

\(p - a = 14 - 7 = 7\)

\(p - b = 14 - 9 = 5\)

\(p - c = 12 - 12 = 2\)

Áp dụng công thức Hêrong:

\(S = \sqrt{14.7.5.2} = \sqrt{2^{2}.7^{2}.5} = 14\sqrt 5\approx 31,3\) (dvdt)