Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 62 sách giáo khoa đại số 10 - Bài trang sgk đại số
Có hai rổ quýt chứa số quýt bằng nhau. Nếu lấy \(30\) quả ở rổ thứ nhất đưa sang rổ thứ hai thì số quả ở rổ thứ hai bằng\(\frac{1}{3}\)của bình phương số quả còn lại ở rổ thứ nhất. Hỏi số quả quýt ở mỗi rổ lúc ban đầu là bao nhiêu ? Bài 1 trang 62 sgk đại số 10 Giải cácphương trình a)\(\frac{x^{2}+3x+2}{2x +3}\)=\(\frac{2x -5}{4}\); b)\(\frac{2x +3}{x - 3}-\frac{4}{x+3}=\frac{24}{x^{2}-9} + 2\); c)\(\sqrt{3x - 5} = 3\); d)\(\sqrt{2x + 5} = 2\). Giải a)\(\frac{x^{2}+3x+2}{2x +3}\)=\(\frac{2x -5}{4}\) ĐKXĐ: \(2x + 3 0 x - \frac{3}{2}\). Quy đồng mẫu thức rồi khử mẫu thức chung ta được \(\Rightarrow 4(x^2+ 3x + 2) = (2x 5)(2x + 3)\) \(\Leftrightarrow 4x^2+12x + 8 = 4x^2- 4x - 15\) \(\Leftrightarrow x = - \frac{23}{16}\)(nhận). b)\(\frac{2x +3}{x - 3}-\frac{4}{x+3}=\frac{24}{x^{2}-9} + 2\) ĐKXĐ: \(x ± 3\). Quy đồng mẫu thức rồi khử mẫu ta được \(\Rightarrow (2x + 3)(x + 3) - 4(x - 3) = 24 + 2(x^2-9)\) \(\Leftrightarrow2{x^2} + 9x + 9 - 4x + 12 = 24 + 2{x^2} - 18\) \(\Leftrightarrow5x = -15 \Leftrightarrowx = -3\) (loại). Vậy phương trình vô nghiệm. c)\(\sqrt{3x - 5} = 3\) ĐKXĐ: \(x \ge {5 \over 3}\) Bình phương hai vế ta được: \(\Rightarrow 3x - 5 = 9 \Leftrightarrow x = \frac{14}{3}\)(nhận). d)\(\sqrt{2x + 5} = 2\) ĐKXĐ: \(x \ge - {5 \over 2}\) Bình phương hai vế ta được: \(\Rightarrow2x + 5 = 4 \Leftrightarrowx = - \frac{1}{2}\). Bài 2 trang 62 sgk đại số 10 Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số \(m\) a) \(m(x - 2) = 3x + 1\); b) \(m^2x+ 6 = 4x + 3m\); c) \((2m + 1)x 2m = 3x 2\). Giải a)\(m(x - 2) = 3x + 1\) \( (m 3)x = 2m + 1\). +) Nếu \(m 3\), phương trình có nghiệm duy nhất \(x = \frac{2m +1}{m-3}\). +) Nếu \(m = 3\) phương trình trở thành \(0.x = 7\). Phương trình vô nghiệm. b)\(m^2x+ 6 = 4x + 3m\) \( (m^2 4)x = 3m 6\). +) Nếu \(m^2 4 0 m ± 2\), phương trình có nghiệm \(x = \frac{3m - 6}{m^{2}-4}=\frac{3}{m+2}\). +) Nếu \(m = 2,\) phương trình trở thành \(0.x = 0\) đúng với mọi \(x \mathbb R\). Phương trình có vô số nghiêm. +) Nếu \(m = -2\), phương trình trở thành \(0.x = -12\), phương trình vô nghiệm. c)\((2m + 1)x 2m = 3x 2\) \( 2(m 1)x = 2(m-1)\). +) Nếu \(m 1\), phương trình có nghiệm duy nhất \(x = 1\). +) Nếu \(m = 1\), phương trình trở thành \(0.x=0\) đúng với mọi \(x \mathbb R\). Phương trình có vô số nghiệm. Bài 3 trang 62 sgk đại số 10 Có hai rổ quýt chứa số quýt bằng nhau. Nếu lấy \(30\) quả ở rổ thứ nhất đưa sang rổ thứ hai thì số quả ở rổ thứ hai bằng\(\frac{1}{3}\)của bình phương số quả còn lại ở rổ thứ nhất. Hỏi số quả quýt ở mỗi rổ lúc ban đầu là bao nhiêu ? Giải Gọi \(x\) là số quýt chứa trong một rổ lúc đầu. Điều kiện \(x\) nguyên, \(x > 30\). Lấy \(30\) quả ở rổ thứ nhất đưa sang rổ thứ hainên số quýt trong rổ thứ nhât còn \(x-30\), số quýt trong rổ thứ hai là: \(x+30\) Theo đầu bàilấy \(30\) quả ở rổ thứ nhất đưa sang rổ thứ hai thì số quả ở rổ thứ hai bằng\(\frac{1}{3}\)của bình phương số quả còn lại ở rổ thứ nhất nên ta có phương trình: \(\frac{1}{3} (x 30)^2= x + 30 x^2- 63x + 810 = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \matrix{ Vậy số quýt ở mỗi rổ lúc đầu là \(45\) quả. Bài 4 trang 62 sgk đại số 10 Giải các phương trình a) \(2{x^4}-{\rm{ }}7{x^2} + {\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0\); b) \(3{x^{4}} + {\rm{ }}2{x^{2}}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\). Giải a) Đặt \(x^2= t 0\) ta được: \(\eqalign{ +) Với \({t_1}=1\) ta được \({x_{1,2}} = \pm 1\) +) Với \({t_2}= {5 \over 2}\) ta được \({x_{3,4}} = \pm {{\sqrt {10} } \over 2}\). Vậy phương trình đã cho có \(4\) nghiệm. b) Đặt \(x^2= t 0\) ta được \(\eqalign{ +) Với \({t_2} = {1 \over 3} \) ta được \({x_{1,2}} = \pm {{\sqrt 3 } \over 3}\) Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.
|