Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 71 sgk đại số 10 nâng cao - Bài trang SGK Đại số nâng cao
\(\eqalign{ & ({x^2} - 3x + 2)\sqrt {x - 3} = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ \sqrt {x - 3} = 0 \hfill \cr {x^2} - 3x + 2 = 0 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 3 \hfill \cr x = 1\,(\text{loại}) \hfill \cr x = 2\,(\text{loại}) \hfill \cr} \right. \cr} \) Bài 1 trang 71 SGK Đại số 10 nâng cao Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau rồi suy ra tập nghiệm của nó. a) \(\sqrt x = \sqrt { - x} \) b) \(3x - \sqrt {x - 2} = \sqrt {2 - x} + 6\) c) \({{\sqrt {3 - x} } \over {x - 3}} = x + \sqrt {x - 3} \) d) \(x + \sqrt {x - 1} = \sqrt { - x} \) Đáp án a) Điều kiện xác định: \(\left\{ \matrix{ Thay x = 0 vào phương trình ta thấy thỏa mãn Vậy tập nghiệm của S = {0} b) Điều kiện xác định: \(\left\{ \matrix{ x = 2 thỏa mãn phương trình nên S = {2} c) Điều kiện xác định: \(\left\{ \matrix{ Vô nghiệm. Vậy S = Ø d) Điều kện xác định: \(\left\{ \matrix{ Vô nghiệm. Vậy S = Ø Bài 2 trang 71 SGK Đại số 10 nâng cao Giải các phương trình sau a) \(x + \sqrt {x - 1} = 2 + \sqrt {x - 1} \) b) \(x + \sqrt {x - 1} = 0,5 + \sqrt {x - 1} \) c) \({x \over {2\sqrt {x - 5} }} = {3 \over {\sqrt {x - 5} }}\) d) \({x \over {2\sqrt {x - 5} }} = {2 \over {\sqrt {x - 5} }}\) Giải a) ĐKXĐ: \(x 1\) Ta có: \(x + \sqrt {x - 1} = 2 + \sqrt {x - 1} \) \( x = 2\) (thỏa mãn ĐKXD) Vậy S = {2} b) ĐKXĐ: \(x 1\) Ta có: \(x + \sqrt {x - 1} = 0,5 + \sqrt {x - 1} \) \( x = 0,5\) (không thỏa mãn ĐKXD) Vậy S = Ø c) ĐKXĐ: \(x > 5\) Ta có: \({x \over {2\sqrt {x - 5} }} = {3 \over {\sqrt {x - 5} }} \Leftrightarrow {x \over 2} = 3\) \( x = 6\) (Nhận) Vậy S = {6} d) ĐKXĐ: \(x > 5\) Ta có: \({x \over {2\sqrt {x - 5} }} = {2 \over {\sqrt {x - 5} }} \Leftrightarrow {x \over 2} = 2\) \( x = 4\) (Loại) Vậy S = Ø Bài 3 trang 71 SGK Đại số 10 nâng cao Giải các phương trình sau: a) \(x + {1 \over {x - 1}} = {{2x - 1} \over {x - 1}}\) b) \(x + {1 \over {x - 2}} = {{2x - 3} \over {x - 2}}\) c) \(({x^2} - 3x + 2)\sqrt {x - 3} = 0\) d) \(({x^2} - x - 2)\sqrt {x + 1} = 0\) Giải a) ĐKXĐ: \(x 1\) Ta có: \(\eqalign{ Vậy S = {2} b) ĐKXĐ: \(x 2\) Ta có: \(\eqalign{ Vậy S = Ø c) ĐKXĐ: \(x 3\) Ta có: \(\eqalign{ Vậy S = {3} d) ĐKXĐ: \(x -1\) Ta có: \(({x^2} - x - 2)\sqrt {x + 1} = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ \(\Leftrightarrow \left[ \matrix{ Vậy S = {-1, 2} Bài 4 trang 71 SGK Đại số 10 nâng cao Giải các phương trình sau bằng cách bình phương hai vế của phương trình. a) \(\sqrt {x - 3} = \sqrt {9 - 2x} \) b) \(\sqrt {x - 1} = x - 3\) c) \(2|x - 1| = x + 2\) d) \(|x 2| = 2x 1\) Giải a) Ta có: \(\eqalign{ Thử lại: \(x = 4\) nghiệm đúng phương trình Vậy S = {4} b) Ta có: \(\eqalign{ Thử lại: \(x = 2\) không thỏa mãn \(x = 5\) thỏa mãn phương trình Vậy S = {5} c) Ta có: \(\eqalign{ Thử lại: \(x = 0; x = 4\) đều là nghiệm đúng Vậy S = {0, 4} d) Ta có: \(\left| {x{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right|{\rm{ }} = {\rm{ }}2x{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right)^2} = {\rm{ }}{\left( {2x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)^2}\) \( \Rightarrow {\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}4{x^2}-{\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}3{x^2} = {\rm{ }}3\) \( x = ± 1\) Thử lại chỉ có \(x = 1\) nghiệm đúng. Vậy S = {1}
|