Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 78 sách giáo khoa hình học 11 - Bài trang sách giáo khoa hình học lớp

Bài 1 trang 78 sách giáo khoa hình học lớp 11

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:

(A) Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa

(B) Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau

(C) Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau

(D) Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song với nhau thì sẽ cắt mặt phẳng còn lại

Đáp án là : C.

---

Bài 2 trang 78 sách giáo khoa hình học 11

Nếu ba đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau thì ba đường thẳng đó

(A) Đồng quy

(B) Tạo thành tam giác

(C) Trùng nhau

(D) Cùng song song với một mặt phẳng

Đáp án là : A

---

Bài 3 trang 78 sách giáo khoa hình học 11

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(I, J\) và \(K\) lần lượt là trung điểm của \(AC, BC\) và \(BD\) (h.2.75). Giao tuyến của hai mặt phẳng \((ABD)\) và \((IJK)\) là

(A) \(KD\)

(B) \(KI\)

(C) Đường thẳng qua \(K\) và song song với \(AB\)

(D) Không có

Đáp án : C

---

Bài 4 trang 78 sách giáo khoa hình học lớp 11

Cho hình bình hành \(ABCD\). Qua \(A, B, C, D\) lần lượt vẽ bốn nửa đường thẳng \(Ax, By, Cz, Dt\) ở cùng phía đối với mặt phẳng \((ABCD)\), song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng \((ABCD)\). Một mặt phẳng \((β)\) lần lượt cắt \(Ax, By, Cz\) và \(Dt\) tại \(A', B', C'\) và \(D'\).

a) Chứng minh mặt phẳng \((Ax, By)\) song song với mặt phẳng \(( Cz, Dt)\)

b) Gọi \(I = AC BD, J = A'C' B'D'\). Chứng minh \(IJ\) song song với \(AA'\)

c) Cho \(AA' = a, BB' = b, CC' = c\). Hãy tính \(DD'\).

Lời giải:

a) \(Ax // Dt\) (giả thiết) và \(AB // CD\) (vì \(ABCD\) là hình bình hành).

Do đó \((Ax, By) // ( Cz, Dt)\)

b) Ta có\((Ax, By) // ( Cz, Dt)\). Mặt phẳng \((A'B'C'D')\) lần lượt cắt hai mặt phẳng \((Ax, By)\) và \(( Cz, Dt)\) theo giao tuyến \(A'B'\) và \(C'D'\) do đó \(A'B'//C'D'\).

Tương tự ta chứng minh được: \(A'D'//B'C'\)

Do đó \(A'B'C'D'\) là hình bình hành.

\(J=A'C'\cap B'D'\) nên \(J\) là trung điểm của \(A'C'\)

Suy ra \(IJ\) là đường trung bình hình thang \(A'C'CA\) do đó \(Ị\) song song với \(AA'\).

c) Theo tính chất của đường trung bình hình thang ta có:

\(AA'+CC'=2IJ\)

\(BB'+DD'=2IJ\)

Do đó : \(DD'=AA'+CC'-BB'\)

\(DD' = a + c - b\).