Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 82, 83 sách bài tập toán 8 tập 2 - Câu trang Sách bài tập (SBT) Toán tập
\({{MA} \over {MD}} = {{NB} \over {NC}} \Rightarrow {{MD} \over {MA + MD}} = {{NC} \over {NB + NC}} \Rightarrow {{MD} \over {DA}} = {{NC} \over {CB}}\) Câu 1 trang 82 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2 Viết tỉ số của các cặp đoạn thẳng sau: a. AB = 125cm, CD = 625 cm; b. EF = 45cm, EF = 13,5dm c. MN = 555cm, MN = 999cm d. PQ = 10101cm, PQ = 303,03m Giải: a. Ta có: \({{AB} \over {CD}} = {{125} \over {625}} = {1 \over 5}\) b. Đổi: EF = 13,5dm = 135 cm Ta có: \({{EF} \over {E'F'}} = {{45} \over {135}} = {1 \over 3}\) c. Ta có: \({{MN} \over {M'N'}} = {{555} \over {999}} = {{111.5} \over {111.9}} = {5 \over 9}\) d. Đổi: PQ = 303,03m = 30303cm Ta có: \({{PQ} \over {P'Q'}} = {{10101} \over {30303}} = {{10101} \over {10101.3}} = {1 \over 3}\) Câu 2 trang 82 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2 Đoạn thẳng AB gấp năm lần đoạn thẳng CD; đoạn thẳng AB gấp bảy lần đoạn thẳng CD. a. Tính tỉ số của hai đoạn thẳng AB và AB b. Cho biết đoạn thẳng MN = 505cm và đoạn thẳng MN = 707cm, hỏi hai đoạn thẳng AB , AB có tỉ lệ với hai đoạn thẳng MN và MN hay không ? Giải: a. Chọn đoạn thẳng CD làm đơn vị Suy ra đoạn thẳng AB = 5 (đơn vị), đoạn thẳng AB = 7 (đơn vị). Vậy: \({{AB} \over {A'B'}} = {5 \over 7}\) b. Ta có: \({{MN} \over {M'N'}} = {{505} \over {707}} = {{101.5} \over {101.7}} = {5 \over 7}\) Vì \({{AB} \over {A'B'}} = {{MN} \over {M'N'}}\) nên AB và AB tỉ lệ với MN và MN. Câu 3 trang 82 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2 Tính độ dài x của các đoạn thẳng trong hình 1, biết rằng các số trên hình cùng đơn vị đo là cm. Giải: a. Xem hình 1 Trong ABC, ta có: MN // BC Suy ra: \({{AM} \over {MB}} = {{AN} \over {NC}}\) (định lí Ta lét) Hay \({{17} \over {10}} = {x \over 9}\) Vậy \(x = {{17.9} \over {10}} = 15,3\) (cm) b. Xem hình 2 Trong PQR, ta có: EF // QR Suy ra: \({{EP} \over {PQ}} = {{PF} \over {PR}}\) Hay \({{16} \over x} = {{20} \over {PR}}\) Mà \(PR = PF + FR = 20 + 15 = 35\) Vậy \(x = {{16.35} \over {20}} = 28\) (cm) Câu 4 trang 83 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2 Cho hình thang ABCD có AB // CD và AB < CD Đường thẳng song song với đáy AB cắt các cạnh bên CD, BC theo thứ tự tại M và N. Chứng minh rằng: a. \({{MA} \over {AD}} = {{NB} \over {BC}}\) b. \({{MA} \over {MD}} = {{NB} \over {NC}}\) c. \({{MD} \over {DA}} = {{NC} \over {CB}}\) HD: Kéo dài các tia DA, CB cắt nhau tại E(h.3), áp dụng định lí Ta-lét trong tam giác và tính chất của tỉ lệ thức để chứng minh. Giải: (xem hình 3) a. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Trong EMN, ta có: AB // MN (gt) Suy ra: \({{EA} \over {MA}} = {{EB} \over {NB}}\) (định lí Ta-lét) Hay \({{EA} \over {EB}} = {{MA} \over {NB}}\) (1) Trong EDC, ta có: AB // CD (gt) Suy ra: \({{EA} \over {AD}} = {{EB} \over {BC}}\) (định lí Ta-lét) Hay \({{EA} \over {EB}} = {{AD} \over {BC}}\) (2) Từ (1) và (2) suy ra: \({{MA} \over {NB}} = {{AD} \over {BC}} \Rightarrow {{MA} \over {AD}} = {{NB} \over {BC}}\) b. Ta có: \({{MA} \over {AD}} = {{NB} \over {BC}}\) (gt) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: \({{MA} \over {AD - MA}} = {{NB} \over {BC - NB}} \Rightarrow {{MA} \over {MD}} = {{NB} \over {NC}}\) c. Ta có: \({{MA} \over {MD}} = {{NB} \over {NC}}\) (gt) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: \({{MA} \over {MD}} = {{NB} \over {NC}} \Rightarrow {{MD} \over {MA + MD}} = {{NC} \over {NB + NC}} \Rightarrow {{MD} \over {DA}} = {{NC} \over {CB}}\)
|