Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 90 sgk giải tích 12 - Bài trang SGK Giải tích

Bài 1 trang 90 SGK Giải tích 12

Nêu các tính chất của lũy thừa với số mũ thực

Giải

Tính chất của lũy thừa với số mũ thực:

cho \(a, b\) là những số thực dương; \(α, β\) là những số thực tùy ý. Khi đó ta có:

\(\eqalign{
& {a^\alpha }{a^\beta } = {a^{\alpha + \beta }};{{{a^\alpha }} \over {{a^\beta }}} = {a^{\alpha - \beta }} \cr
& {({a^\alpha })^\beta } = {a^{\alpha .\beta }} \cr
& {(a.b)^\alpha } = {a^\alpha }.{a^\beta } \cr
& {({a \over b})^\alpha } = {{{a^\alpha }} \over {{a^\beta }}} \cr
& \cr} \)

Nếu \(a > 1\) thì khi và chỉ khi \(α > β\)

Nếu \(a < 1\) thì khi và chỉ khi \(α < β\).

Bài 2 trang 90 SGK Giải tích 12

Nêu các tính chất của hàm số lũy thừa

Giải

Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số lũy thừa trên khoảng (0, +)

	α > 0	α <0
Đạo hàm
Chiều biến thiên	Hàm số luôn đồng biến	Hàm số luôn nghịch biến
Tiệm cận	Không có	Tiệm cận ngang là Ox Tiệm cận đứng là Oy
Đồ thị	Đồ thị luôn đi qua điểm (1, 1)

---

Bài 3 trang 90 SGK Giải tích 12

Hãy nêu các tính chất của hàm số mũ và hàm số logarit

Giải

Tính chất của hàm số mũ:

Tập xác định	\(\mathbb R\)
Đạo hàm
Chiều biến thiên	\(a> 1\): Hàm số đồng biến trên \(\mathbb R\) \(0 < a < 1\): Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb R\)
Tiệm cận	Tiệm cận ngang là Ox
Đồ thị	Đi qua các điểm \((0, 1)\) và \((1, a)\) nằm phía trên trục hoành

Bài 4 trang 90 SGK Giải tích 12

Tìm tập xác định của các hàm số:

a) \(y = {1 \over {{3^x} - 3}}\)

b) \(y = \log {{x - 1} \over {2x - 3}}\)

c) \(y = \log \sqrt {{x^2} - x - 12} \)

d) \(y = \sqrt {{{25}^x} - {5^x}} \)

Giải

a) Xét hàm số : \(y = {1 \over {{3^x} - 3}}\)

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:

\(3^x-3 0\) \( 3^x\ne3 x 1\)

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: \(\mathbb R\backslash {\rm{\{ }}1\} \)

b) Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:

\(\eqalign{
& {{x - 1} \over {2x - 3}} > 0 \Leftrightarrow (x - 1)(2x - 3) > 0 \cr
& \Leftrightarrow x \in ( - \infty ,1) \cup ({3 \over 2}, + \infty ) \cr} \)

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: \(( - \infty ,1) \cup ({3 \over 2}, + \infty )\)

c) Xét hàm số\(y = \log \sqrt {{x^2} - x - 12} \)

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:

\(x^2-x 12 > 0 x (-, -3) (4, +)\)

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: \((-, -3) (4, +)\)

d) Xét hàm số:\(y = \sqrt {{{25}^x} - {5^x}} \)

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi:

\({25^x}-{\rm{ }}{5^x} \ge {\rm{ }}0{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}{5^{2x}} \ge {\rm{ }}{5^x} 2x x\)

\( x 0\)

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: \([0, +)\).