Giải bài 1, 2, 3 trang 79 sách giáo khoa đại số 10 - Bài trang SGK Đại số

Bài 1 trang 79 SGK Đại số 10

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với mọi giá trị của \(x\)?

a) \(8x > 4x\); b) \(4x > 8x\);

c) \(8x^2>4x^2\); d) \(8 + x > 4 + x\).

Giải

Nếu \(x < 0\) thì a) sai;

Nếu \(x > 0\) thì b) sai;

Nếu \(x = 0\) thì c) sai;

d) Đúng với mọi giá trị của \(x\).

---

Bài 2 trang 79 sgk đại số 10

Cho số \(x > 5\), số nào trong các số sau đây là nhỏ nhất?

\(A=\frac{5}{x};\) \(B=\frac{5}{x}+1;\)

\(C=\frac{5}{x}-1;\) \(D=\frac{x}{5}.\)

Giải

Với \(x > 5\) thì\(0<\frac{5}{x}<1\)

suy ra\(\frac{5}{x}-1<0\)trong khi\(\frac{5}{x}>0\),\(\frac{5}{x}+1>0\),\(\frac{x}{5}>0\),\(\frac{x}{5}+1>0 .\)

Vậy với cùng số \(x > 5\) thì biểu thức\(C=\frac{5}{x}-1;\)có giá trị nhỏ nhất.

---

Bài 3 trang 79 sgk đại số 10

Cho \(a, b, c\) là độ dài ba cạnh của một tam giác.

a) Chứng minh \((b-c)^2

b) Từ đó suy ra \(a^2+ b^2+ c^2< 2(ab + bc +ca)\).

Giải

a) Ta biết trong một tam giác thì một cạnh luôn nhỏ hơn tổng hai cạnh kia.

\(a + b > c \Rightarrow a + b - c > 0\)

\(a + c > b \Rightarrow a + c - b > 0\)

\(\Rightarrow [a + (b +c)](a - (b - c)) > 0\)

\(\Rightarrow {a^2} - {(b - c)^2} > 0 \Rightarrow {a^2} > {(b - c)^2}\)

b) Từ kết quả câu a), ta có:

\({a^2} + {\rm{ }}{b^2} + {\rm{ }}{c^2} > {\rm{ }}{\left( {b - c} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {a{\rm{ }}-{\rm{ }}c} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {a{\rm{ }} - {\rm{ }}b} \right)^2}\)

\( \Leftrightarrow {a^2} + {\rm{ }}{b^2} + {\rm{ }}{c^2} > {\rm{ }}{b^2} + {\rm{ }}{c^2}-{\rm{ }}2bc{\rm{ }} + {\rm{ }}{a^2} + {\rm{ }}{c^2}-{\rm{ }}2ac{\rm{ }} + {\rm{ }}{a^2} + {\rm{ }}{b^2}-{\rm{ }}2ab\)

\(\Leftrightarrow 2\left( {ab{\rm{ }} + {\rm{ }}bc{\rm{ }} + {\rm{ }}ac} \right){\rm{ }} > {a^2} + {\rm{ }}{b^2} + {\rm{ }}{c^2}\)