Giải bài 1, 2, 3 trang 80 sgk hình học 10 nâng cao - Bài trang SGK Hình học nâng cao
\(\left\{ \matrix{ 2x - 3y - 1 = 0 \hfill \cr x + 3y + 7 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = - 2 \hfill \cr y = - {5 \over 3} \hfill \cr} \right.\) Bài 1 trang 79 SGK Hình học 10 nâng cao Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? a) Đường thẳng song song với trục Ox có phương trình \(y = m(m \ne 0)\); b) Đường thẳng có phương trình \(x = {m^2} + 1\)song song với trục Oy; c) Phương trình \(y = kx + b\)là phương trình của đường thẳng; d) Mọi đường thẳng đều có phương trình dạng \(y = kx + b\); e) Đường thẳng đi qua hai điểm A(a, 0) và B(0, b) có phương trình \({x \over a} + {y \over b} = 1\) Giải a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai e) Sai Bài 2 trang 79 SGK Hình học 10 nâng cao Viết phương trình tổng quát của: a) Đường thẳng Ox; b) Đường thẳng Oy; c) Đường thẳng đi qua \(M({x_0};{y_0})\)và song song với Ox; d) Đường thẳng đi qua \(M({x_0};{y_0})\)và vuông góc với Ox; e) Đường thẳng OM, với \(M({x_0};{y_0})\)khác điểm O. Giải a) Đường thẳng Ox đi qua O(0, 0) có véc tơ pháp tuyến \(\overrightarrow n (0;1)\) nên có phương trình tổng quát là: \(0.(x - 0) + 1.(y - 0) = 0 \Leftrightarrow y = 0\) b) Đường thẳng Oy đi qua O(0, 0)có véc tơ pháp tuyến \(\overrightarrow n (1;0)\)nên có phương trình tổng quát là: \(1.(x - 0) + 0.(y - 0) = 0 \Leftrightarrow x = 0\) c) ) Đường thẳng đi qua \(M({x_0};{y_0})\)và song song với Ox có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n (0;1)\)nên có phương trình tổng quát là: \(0.(x - {x_0}) + 1.(y - {y_0}) = 0 \Leftrightarrow y - {y_0} = 0,({y_0} \ne 0)\) d) Đường thẳng đi qua \(M({x_0};{y_0})\)và vuông góc với Ox có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n (1;0)\)nên có phương trình tổng quát là: \(1.(x - {x_0}) + 0.(y - {y_0}) = 0 \Leftrightarrow x - {x_0} = 0,({x_0} \ne 0)\) e) \(\overrightarrow {OM} ({x_0};{y_0})\)nên đường thẳng OM có véc tơ pháp tuyến là: \(\overrightarrow n ({y_0}; - {x_0})\). Phương trình tổng quát của đường thẳng OM là: \({y_0}(x - 0) - {x_0}(y - 0) = 0 \Leftrightarrow {y_0}x - {x_0}y = 0\
Bài 3 trang 80 SGK Hình học 10 nâng cao Cho tam giác ABC có phương trình các đường thẳng AB,BC,CA là \(\eqalign{ Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ đỉnh B. Giải Hai đường thẳng AB,BC cắt nhau tại B nên tọa độ của B là nghiệm của hệ phương trình sau: \(\left\{ \matrix{ Vậy \(B\left( { - 2; - {5 \over 3}} \right)\) Đường thẳng CA có véc tơ pháp tuyến \(\overrightarrow n (5; - 2)\)nên có véc tơ chỉ phương là \(\overrightarrow u (2;5)\) Đường cao kẻ từ đỉnh B vuông góc với CA nên nhận véc tơ chỉ phương là \(\overrightarrow u (2;5)\)của CA làm véc tơ pháp tuyến. Phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ đỉnh B đi qua \(B\left( { - 2; - {5 \over 3}} \right)\)và có véc tơ pháp tuyến \(\overrightarrow u (2;5)\)là: \(2.(x + 2) + 5.\left( {y + {5 \over 3}} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + 5y + {{37} \over 3} = 0\)
|