Giải bài 100, 101, 102, 103 trang 29 sách bài tập toán lớp 6 tập 2 - Câu trang Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp tập
\(\eqalign{ & = {2 \over 3}.{4 \over 5}.{6 \over 7}.{8 \over 9}.{{10} \over {11}}.{1 \over 2}.{3 \over 4}.{5 \over 6}.{7 \over 8}.{9 \over {10}} \cr & = \left( {{2 \over 3}.{1 \over 2}} \right).\left( {{4 \over 5}.{3 \over 4}} \right).\left( {{6 \over 7}.{5 \over 6}} \right).\left( {{8 \over 9}.{7 \over 8}} \right).{9 \over {10}}.{{10} \over {11}} \cr & = \left( {{2 \over 3}.{1 \over 2}} \right).\left( {{4 \over 5}.{3 \over 4}} \right).\left( {{6 \over 7}.{5 \over 6}} \right).\left( {{8 \over 9}.{7 \over 8}} \right).{9 \over {10}}.{{10} \over {11}} \cr & = {1 \over 3}.{3 \over 5}.{5 \over 7}.{7 \over 9}.{9 \over {10}}.{{10} \over {11}} \cr & = {1 \over {11}} \cr} \) Câu 100 trang 29 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2 Tính tích sau rồi tìm số nghịch đảo của kết quả: \(T = \left( {1 - {1 \over 3}} \right).\left( {1 - {1 \over 5}} \right).\left( {1 - {1 \over 7}} \right).\left( {1 - {1 \over 9}} \right).\left( {1 - {1 \over {11}}} \right)\left( {1 - {1 \over 2}} \right).\left( {1 - {1 \over 4}} \right).\left( {1 - {1 \over 6}} \right).\left( {1 - {1 \over 8}} \right).\left( {1 - {1 \over {10}}} \right)\) Giải \(T = \left( {1 - {1 \over 3}} \right).\left( {1 - {1 \over 5}} \right).\left( {1 - {1 \over 7}} \right).\left( {1 - {1 \over 9}} \right).\left( {1 - {1 \over {11}}} \right)\left( {1 - {1 \over 2}} \right).\left( {1 - {1 \over 4}} \right).\left( {1 - {1 \over 6}} \right).\left( {1 - {1 \over 8}} \right).\left( {1 - {1 \over {10}}} \right)\) \(\eqalign{ \(T = {1 \over {11}}\) có số nghịch đảo là 11 Câu 101 trang 29 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2 Chứng minh rằng tổng của một phân số dương với số nghịch đảo của nó thì không nhỏ hơn 2. Giải Gọi phân số \({a \over b}\)với a > 0, b > 0. Không mất tính tổng quát giả sử 0 < a b. Đặt b = a + m (m Z, m 0) Số nghịch đảo của \({a \over b}\)là \({b \over a}\)ta có: \({a \over b} + {b \over a} = {a \over {a + m}} + {{a + m} \over a} \) \(= {a \over {a + m}} + {m \over a} + {a \over a} \) \(= {a \over {a + m}} + {m \over a} + 1\) (1) Ta có: \({m \over {a}} \ge {m \over {a + m}}\)(dấu bằng xảy ra khi m = 0) Suy ra: \({a \over {a + m}} + {m \over a} \ge {a \over {a + m}} + {m \over {a + m}} = {{a + m} \over {a + m}} = 1\) (2) Từ (1) và (2) suy ra: \({a \over b} + {b \over a} \ge 1 + 1 = 2\), dấu bằng xảy ra khi m = 0 hay a = b. Câu 102 trang 29 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2 Viết số nghịch đảo của -2 dưới dạng tổng các nghịch đảo của ba số nguyên khác nhau. Giải Số nghịch đảo của -2 là \({1 \over { - 2}}\) Ta có: \({1 \over { - 2}} = {{ - 1} \over 2} = {{ - 6} \over {12}} \) \(= {{\left( { - 3} \right) + \left( { - 2} \right) + \left( { - 1} \right)} \over {12}} \) \(= {{ - 1} \over 4} + {{ - 1} \over 6} + {{ - 1} \over {12}} \) \(= {1 \over { - 4}} + {1 \over { - 6}} + {1 \over { - 12}}\) Ta có \({1 \over { - 4}}\)là nghịch đảo của -4; \({1 \over { - 6}}\)là nghịch đảo của -6; \({1 \over { - 12}}\)là nghịch đảo của -12. Vậy số nghịch đảo của -2 được viết dưới dạng tổng nghịch đảo của ba số nguyên là -4; -6; -12. Câu 103 trang 29 Sách Bài Tập (SBT) Toán Lớp 6 tập 2 Tính các thương số sau đây rồi sắp xếp chúng theo thứ tự tăng dần: $${3 \over 2}:{9 \over 4};{{48} \over {55}}:{{12} \over {11}};{7 \over {10}}:{7 \over 5};{6 \over 7}:{8 \over 7}$$ Giải \(\eqalign{ \({{30} \over {60}} < {{40} \over {60}} < {{45} \over {60}} < {{48} \over {60}}\). Vậy \({1 \over 2} < {2 \over 3} < {3 \over 4} < {4 \over 5}\)
|