Giải bài 11, 12, 13, 14 trang 38 sách bài tập toán lớp 7 tập 2 - Câu trang Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp tập

Câu 11 trang 38 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2

Cho hình sau. So sánh độ các độ dài AB, AC, AD, AE.

Giải

Điểm C nằm giữa B và D nên BC < BD (1)

Điểm C nằm giữa B và E nên BD < BE (2)

Vì B, C, D, E thẳng hàng. Từ (1) và (2) suy ra

BC < BD < BE

\(AB \bot BE\)

Suy ra: AB < AC < AD < AE.

---

Câu 12 trang 38 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2

Cho hình bên. Chứng minh rằng MN < BC

Giải

Nối BN

Vì M nằm giữa A và B nên AM < AB

$$NA \bot AB$$

Suy ra: NM < NB (đường xiên nào có hình chiếu nhỏ hơn thì nhỏ hơn) (1)

Vì N nằm giữa A và C nên AN < AC

$$BA \bot AC$$

Suy ra: BN < BC (đường xiên nào có hình chiếu nhỏ hơn thì nhỏ hơn) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: MN < BC.

---

Câu 13 trang 38 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2

Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Vẽ cung tròn tâm A có bán kính 9cm. Cung đó có cắt đường thẳng BC hay không có cắt cạnh BC hay không? Vì sao?

Giải

\(AH \bot BC\)

\(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = 90^\circ \)

\(HB = HC = {{BC} \over 2} = 6\left( {cm} \right)\)

\(\widehat {AHB} = 90^\circ \)

\(\eqalign{
& A{B^2} = A{H^2} + H{B^2} \cr
& A{H^2} = A{B^2} - H{B^2} \cr
& A{H^2} = {10^2} - {6^2} = 64 \cr
& AH > 0 \Rightarrow AH = 8\left( {cm} \right) \cr} \)

Do bán kính cung tròn 9 (cm) > 8 (cm) nên cung tròn tâm A bán kính 9 cm cắt đường thẳng BC. Gọi D là giao điểm của cung tròn tâm A bán kính 9 cm. Với BC ta có đường xiên AD > AC nên hình chiếu HD < HC do đó D nằm giữa H và C. Vậy cung tròn tâm A bán kính 9cm cắt cạnh BC.

---

Câu 14 trang 38 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2

Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa A và C (BD không vuông góc với AC). Gọi E và F là chân các đường vuông góc kẻ từ A và C đến đường thẳng BD. So sánh AC với tổng AE + CF.

Giải

Trong ADE ta có \(\widehat {A{\rm{ED}}} = 90^\circ \)

Nên AE < AD (1)

Trong CFD ta có \(\widehat {CF{\rm{D}}} = 90^\circ \)

Nên CF < CD (2)

Cộng từng vế (1) và (2) ta có:

AE + CF < AD + CD

Mà D nằm giữa A và C nên AD + CD = AC

Vậy AE + CF < AC