Giải bài 1.16, 1.17, 1.18, 1.19 trang 23 sách bài tập toán hình học 10 - Bài trang Sách bài tập (SBT) Toán Hình học

Bài 1.16 trang 23 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Cho ngũ giác ABCDE. Chứng minh \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AE} - \overrightarrow {DE} \)

Gợi ý làm bài

\(\eqalign{
& \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AE} - \overrightarrow {DE} \cr
& \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {ED} \cr
& \Leftrightarrow \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AD} \cr} \)

---

Bài 1.17 trang 23 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng. Với điều kiện nào thì vec tơ\(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} \) nằm trên đường phân giác của góc \(\widehat {AOB}\)?

Gợi ý làm bài

\(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OC} \) trong đó OACB là hình bình hành. OC là phân giác góc\(\widehat {AOB}\) khi và chỉ khi OACB là hình thoi, tức là OA = OB.

Bài 1.18 trang 23 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Cho hai lực\(\overrightarrow {{F_1}} \) và\(\overrightarrow {{F_2}} \) có điểm đặt O và tạo với nhau góc \({60^0}\).Tìm cường độ tổng hợp lực của hai lực ấy biết rằng cường độ của hai lực\(\overrightarrow {{F_1}} \) và \(\overrightarrow {{F_2}} \) đều là 100N.

Gợi ý làm bài

(h.1.43)

\(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow F = \overrightarrow {OA} \)

\(\left| {\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} } \right| = OA = 100\sqrt 3 \)

Vậy cường độ của hợp lực là\(100\sqrt 3 N\)

---

Bài 1.19 trang 23 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là một điểm bất kì trên đường chéo AC. Qua O kẻ các đường thẳng song song với các cạnh của hình bình hành. Các đường thẳng này cắt AB và DC lần lượt tại M và N, cắt AD và BC lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng:

a)\(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OD} \)

b)\(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {ME} + \overrightarrow {FN} \)

Gợi ý làm bài

(Xem h.1.44)

a)\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA} \)

\(\overrightarrow {DC} = \overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OD} \)

Vì\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \) nên ta có\(\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OD} \)

Vậy\(\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} \)

b) Tứ giác AMOE là hình bình hành nên ta có\(\overrightarrow {ME} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MO} (1)\)

Tứ giác OFCN là hình bình hành nên ta có\(\overrightarrow {FN} = \overrightarrow {FO} + \overrightarrow {FC} (2)\)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(\overrightarrow {ME} + \overrightarrow {EN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {FO} + \overrightarrow {FC}\)

\( = (\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {FO} ) + (\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {FC} ) = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BD} \)

(Vì\(\overrightarrow {FO} = \overrightarrow {BM} ,\overrightarrow {MO} = \overrightarrow {BF} \))

Vậy\(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {ME} + \overrightarrow {FN} \)