Giải bài 118, 119, 120 trang 94, 95 sách bài tập toán 8 tập 1 - Câu trang Sách bài tập (SBT) Toán tập

Câu 118 trang 94 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Tứ giác ABCD có AB CD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của BC, BD, AD, AC. Chứng minh rằng EG = FH.

Giải:

Trong BCD ta có:

E là trung điểm của BC (gt)

F là trung điểm của BD (gt)

nên EF là đường trung bình của BCD

EF // CD và EF= \({1 \over 2}\)CD (1)

Trong ACD ta có:

H là trung điểm của AC (gt)

G là trung điểm của AD (gt)

nên HG là đường trung bình của ACD

HG // AC và HG = \({1 \over 2}\)AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra: EF // HG và EF = HG

Suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

Mặt khác: EF // CD (chứng minh trên)

AB CD(gt)

Suy ra EF AB

Trong ABC ta có HE là đường trung bình HE // AB

Suy ra: HE EF hay \(\widehat {FEH} = {90^0}\)

Vậy hình bình hành EFGH là hình chữ nhật.

---

Câu 119 trang 94 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi D, E, M theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC. Chứng minh rằng tứ giác DEMH là hình thang cân.

Giải:

Vì D là trung điểm của AB (gt)

E là trung điểm của AC (gt)

nên DE là đường trung bình của tam giác ABC

DE // BC hay DE = HM

Suy ra: Tứ giác DEMH là hình thang

M là trung điểm của BC (gt)

nên DM là đường trung bình của BAC

DM = \({1 \over 2}\)AC (tính chất đường trung bình của tam giác) (1)

Trong tam giác vuông AHC có\(\widehat {AHC} = {90^0}\).

HE là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền AC.

HE = \({1 \over 2}\)AC (tính chất tam giác vuông) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: DM = HE

Vậy hình thang DEMH là hình thang cân (vì có hai đường chéo bằng nhau)

---

Câu 120 trang 95 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh AC. Gọi E, F, G theo thứ tự là trung điểm của BD, BC, DC. Chứng minh rằng tứ giác AEFG là hình thang cân.

Giải:

Trong BDC ta có:

E là trung điểm của BD (gt)

F là trung điểm của BC (gt)

nên EF là đường trung bình của BDC

EF // DC

hay EF // AG

Suy ra: Tứ giác AEFG là hình thang

G là trung điểm của DC (gt)

nên FG là đường trung bình của CBD

FG // BD \({\widehat G_1} = {\widehat D_1}\) (đồng vị) (1)

Trong tam giác ABD vuông tại A có AE là trung tuyến thuộc cạnh huyền BD

AE = ED = \({1 \over 2}\)BD (tính chất tam giác vuông)

nên AED cân tại E \( \Rightarrow {\widehat A_1} = {\widehat D_1}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \({\widehat A_1} = {\widehat G_1}\)

Vậy hình thang AEFG là hình thang cân (theo định nghĩa).