Giải bài 13, 14, 1.1 trang 158 sách bài tập toán 9 tập 2 - Câu* trang Sách bài tập (SBT) Toán Tập

Câu13* trang 158 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Tam giác ABC cân tại A, BC = 12cm, đường cao AH = 4cm. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Giải:

Kéo dài đường cao AH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại D. Goi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Vì tam giác ABC cân tại A nên AH là đường trung trực của BC. Suy ra AD là đường trung trực của BC.

Khi đó O thuộc AD hay AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Tam giác ACD nội tiếp trong (O) có AD là đường kính suy ra: \(\widehat {ACD} = 90^\circ \)

Tam giác ACD vuông tại C nên theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, ta có:\(C{H^2} = HA.HD\)

Suy ra:\(HD = {{C{H^2}} \over {HA}} = {{{{\left( {{{BC} \over 2}} \right)}^2}} \over {HA}}\)

=\({{{{\left( {{{12} \over 2}} \right)}^2}} \over 4} = {{{6^2}} \over 4} = {{36} \over 4} = 9\) (cm)

Ta có: AD = AH +HD = 4 + 9 = 13 (cm)

Vậy bán kính của đường tròn (O) là: \(R = {{AD} \over 2} = {{13} \over 2} = 6,5\) (cm)

---

Câu 14* trang 158 Sách bài tập (SBT) Toán 9 Tập 1

Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B nằm bên ngoài đường tròn. Dựng đường kính COD sao cho AC = BD.

Giải:

* Cách dựng

Dựng đối xứng với A quan tâm O của đường tròn.

Dựng đường thẳng x là đường trung trực của AB.

Gọi giao điểm của đường thẳng x và đường tròn (O) là D.

Dựng đường kính COD.

* Chứng minh

Ta có: OA = OA và OD = OC

Suy ra tứ giác ACAD là hình bình hành.

Suy ra: AC = AD

Lại có: AD = DB (tính chất đường trung trực)

Suy ra: AC = BD.

---

Câu 1.1 trang 158 Sách bài tập (SBT) Toán lớp 9 Tập 1

Xét tính đúng sai của mỗi khẳng định sau:

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O).

a) Nếu BC là đường kính của đường tròn thì \(\widehat {BAC} = 90^\circ \).

b) Nếu AB = AC thì AO vuông góc với BC.

c) Nếu tam giác ABC không vuông góc thì điểm O nằm bên trong tam giác đó.

Giải:

a) Đúng ; b) Đúng ; c) Sai.