Giải bài 1.31, 1.32, 1.33, 1.34 trang 39 sách bài tập hình học 11 - Bài trang Sách bài tập (SBT) Hình học

Bài 1.31 trang 39 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Trong mặt phẳng Oxycho đường thẳng dcó phương trình \(3x - 5y + 3 = 0\)và vectơ \(\overrightarrow v = \left( {2;3} \right)\). Hãy viết phương trình đường thẳng dlà ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v \).

Giải:

Gọi \(M'(x';y') \in d'\) là ảnh của \(M(x,y) \in d\) qua phép tịnh tiến theo vecto \(\vec v(2;3)\)

\( \Rightarrow \left\{ \matrix{
x' = x + 2 \hfill \cr
y' = y + 3 \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
x = x' - 2 \hfill \cr
y = y' - 3 \hfill \cr} \right.\)

Do \(M(x,y) \in d\) nên

\(\eqalign{
& 3x - 5y + 3 = 0 \cr
& \Rightarrow 3(x' - 2) - 5(y' - 3) + 3 = 0 \cr
& \Leftrightarrow 3x' - 5y' + 12 = 0{\rm{ }}(d') \cr} \)

Vậy \(M'(x';y') \in d':3x' - 5y' + 12 = 0\)

---

Bài 1.32 trang 39 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Cho hình bình hành ABCD có ABcố định, đường chéo ACcó độ dài bằng mkhông đổi. Chứng minh rằng khi C thay đổi, tập hợp các điểm Dthuộc một đường tròn cố định.

Giải:

Xem D là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {BA} \). Do C chạy trên đường tròn (C) tâm A bán kính m, trừ ra giao điểm của (C) với đường thẳng AB, nên D thuộc đường tròn là ảnh của đường tròn nói trên qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {BA} \).

---

Bài 1.33 trang 39 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Cho tam giác ABC. Tìm một điểm M trên cạnh ABvà một điểm N trên cạnh AC sao cho MN song song với BC và AM = CN.

Giải:

Giả sử đã dựng được hai điểm M, N thỏa mãn điều kiện đầu bài. Đường thẳng qua M và song song với AC cắt BC tại D. Khi đó tứ giác MNCD là hình bình hành. Do đó CN = DM. Từ đó suy ra tam giác AMD cân tại M. Do đó \(\widehat {MA{\rm{D}}} = \widehat {M{\rm{D}}A} = \widehat {DAC}\). Suy ra AD là phân giác trong của góc A. Do đó AD dựng được .Ta lại có \(\overrightarrow {NM} = \overrightarrow {C{\rm{D}}} \), nên có thể xem M là ảnh của N qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {DC} \).

Từ đó suy ra cách dựng:

- Dựng đường phân giác trong của góc A. Đường này cắt BC tại D.

- Dựng đường thẳng d là ảnh của đường thẳng AC qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {C{\rm{D}}} \). d cắt AB tại M.

- Dựng N sao cho \(\overrightarrow {NM} = \overrightarrow {C{\rm{D}}} \).

Khi đó dễ thấy M, N thỏa mãn điều kiện đầu bài.

---

Bài 1.34 trang 39 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Trong mặt phẳng Oxycho đường thẳng dcó phương trình \(3x - 2y - 6 = 0\)

a) Viết phương trình của đường thẳng \(d_1\) là ảnh của dqua phép đối xứng qua trục Oy

b) Viết phương trình của đường thẳng \(d_2\) là ảnh của dqua phép đối xứng qua đường thẳngcó phương trình \(x + y - 2 = 0\).

Giải:

a) \({d_1}:3{\rm{x}} + 2y + 6 = 0\)

b) Giao của d và là \(A\left( {2;0} \right)\). Lấy \(B\left( {0; - 3} \right)\)thuộc d. Ảnh của B qua phép đối xứng của đường thẳng là \(B'\left( {5;2} \right)\). Khi đó d' chính là đường thẳng \(AB':2{\rm{x}} - 3y - 4 = 0\)